拘役一个月醉驾会留有案底，醉驾判处的是拘役，属于刑罚的一种，拘役是公安机关就近执行的，短期剥夺犯罪分子人身自由、强制劳动改造的刑罚。醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。

【法律依据】

根据《刑法》第四十四条，拘役的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。