若图G中存在这样一条路径，使得它恰通过G中每条边一次，则称该路径为欧拉路径。若该路径是一个圈，则称为欧拉回路。

具有欧拉回路的图称为欧拉图。具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图称为半欧拉图。

无向图存在欧拉回路的充要条件：

一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。

有向图存在欧拉回路的充要条件：

一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。