公安机关负责人签发后应当立即执行，没有具体时间的限定。

【法律依据】

《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百三十八条：接到人民检察院批准逮捕决定书后，应当由县级以上公安机关负责人签发逮捕证，立即执行，并将执行回执送达作出批准逮捕决定的人民检察院。如果未能执行，也应当将回执送达人民检察院，并写明未能执行的原因。