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外心是指三角形三条边的垂直平分线(中垂线)的相交点用这个点做圆心可以画三角形的外接圆指三角形外接圆的圆心一般叫三角形的外心三角形的外心是三边中垂线的交点且这点到三角形三顶点的距离相等外心是三角形三条边的垂直平分线的交点即外接圆的圆心

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点该点叫做三角形的外心

证明

注意到外心到三角形的三个顶点距离相a等结合垂直平分线性质外心定理其实极好证

计算外心的重心坐标是一件麻烦的事先计算下列临时变量：

d1d2d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘

c1=d2d3c2=d1d3c3=d1d2;c=c1+c2+c3

外心坐标：( (c2+c3)/2c(c1+c3)/2c(c1+c2)/2c )

设O是三角形ABC的外心则∠AOC=2∠ABC∠AOB=2∠ACB

与多边形各角都相交的圆叫做多边型的外接圆

三角形一定有外接圆其他的图形不一定有外接圆

三角形的外接圆圆心是三条中垂线的交点直角三角形的外接圆圆心在斜边的中点上

三角形外接圆圆心叫外心

有外心的图形一定有外接圆(各边中垂线的交点叫做外心)

三角形外心的性质：

性质1：锐角三角形的外心在三角形内; 直角三角形的外心在斜边上与斜边中点重合; 钝角三角形的外心在三角形外

性质2：三角形三条边的垂直平分线的交于一点该点即为三角形外接圆的圆心外心到三顶点的距离相等

性质3：点G是平面ABC上一点那么点G是⊿ABC外心的充要条件：(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0

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