杨辉，字谦光，汉族，钱塘(今杭州)人，南宋杰出的数学家和数学教育家，生平履历不详.由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷.所著的《详解九章算术》（1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律.

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的优美结合.

仔细观察杨辉三角的图形，你能发现组成它的数有什么排列规律吗？

它的前几层是这样的：杨辉三角的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和，以此类推。动态数字展示如下：

杨辉三角多彩的性质展示如下：

杨辉三角是我国古代数学的瑰宝，它不仅像上面呈现了二项式定理中有关二项式系数的性质与规律，而且其本身还包含着许多有趣的规律、结论与性质．正因为如此，以杨辉三角为背景的试题在近年的各地中高考或模拟卷中时有出现，下面就让我们来看看其中一些常见的问题．

例1.如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a＝8时，c＝____ ，d＝______．

【解析】观察发现：第n行的第一个数和行数相等，第二个数是1 1 2 … n﹣1＝n(n-1)/2 1．所以当a＝8时，则c＝9，d＝9×4 1＝37．

例2.如图为与杨辉三角结构相似的"巴斯卡"三角，这个三角的构造方法是：除第一行为1外，其余各行中的每一个数，都等于它右肩上的数乘以右肩所在的行数，再加上左肩而得．例如第5行第3个数是35，它的右肩为6，左肩为11，右肩所在的行数为4，所以35＝6×4 11．这个三角中的数与下面这个展开式中的系数有关：

则在"巴斯卡"三角中，第8行从左到右的第2个数到第7个数之和为（ ）

A．322559B．35279C．5880D．322560

【解答】由已知中"巴斯卡"三角的前5行可得：第n行的第一个数为（n﹣1）!，故第8行的第一个数为：7!，第9行的第一个数为：8!，又由：第一行的累加积等于第二行的第一个数；第二行的累加积等于第三行的第一个数；第三行的累加积等于第四行的第一个数；第四行的累加积等于第五行的第一个数；…，故第8行的所有数的和为：第9行的第一个数8!，设第8行从左到右的第2个数到第7个数之和为S，则S 7! 1＝8!，故S＝8!﹣7!﹣1＝35279故选：B．

本题结合杨辉三角数表中的数值的排列规律，在"新问题""新背景"下，再次寻找"新规律" "新思路"，以此，在学习与再探究过程中，培养学生体验数学方法，实现对"新问题""新思路"的探究．

很多读者迷迷糊糊，疑惑杨辉三角存在的现实意义是什么呢？简单地说杨辉三角如纵横路线图问题：

又如弹球游戏多问题：观察下图，小球落在AG两区域的概率要比其他区域小得多，当然得到的游戏奖品就更多一些。从该图中不难发现，各区域的概率与杨辉三角形有密切联系，我们可以直接利用杨辉三角的性质得出小球落到每个区域的概率。

简单化处理，我们求解这样问题：如图所示是在竖直平面内的一个"通道游戏"．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层，依此类推，现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．并且小弹子落入每一条通道的可能性相同，则该小弹子从第三层通道的出口B脱出的概率为 ______．

【解答】第2层的2个出口都有可能从B通过，∴小弹子从第三层通道的出口B脱出的概率为2/(1 2 1)=1/2，

"堆垛术"也与杨辉三角有关系。将许多球堆成三角垛：底层是每边 个球的三角形，向上逐层每边少一个球，顶层是一个球，求总数。

底边球的个数 1 2 3 4 5 …；三角垛中球的总数 1 4 10 20 35 …；这时自然发现了三角垛中球的总数正好是杨辉三角中第4个斜向数组！

杨辉三角就像一座数学宝库，其间应有尽有!古老的杨辉三角的某些优美的性质在现代生活中得到了充分的体现，令人不由为灿烂的古代文明新生自豪之情。杨辉三角，不只是一片云彩，它是熠熠生辉的中国古代数学瑰宝！