y=tanx的绝对值的图像(y2xtanx的图像长什么样)

发布日期:2024-12-31 02:01:04     作者:美美的你     手机:https://m.xinb2b.cn/know/ppd391759.html     违规举报
※.主要内容:

结合函数的定义域,通过导数知识,解析函数的单调性、凸凹性、奇偶性和极限的性质,进而得到函数的示意图。

※.函数的定义域:

对正切函数tanx有,cosx≠0,即:x≠kπ π/2,则函数的定义域为:{x|x≠kπ π/2,x∈R,k∈Z}.

※.函数的单调性:

∵y=tanx 2x

∴dy/dx=(tanx)' 2

=sec2x 2>0,即函数y在定义域上为单调增函数。

※.函数的凸凹性:

∵dy/dx=sec2x 2

∴d2y/dx2=2secx*(secxtanx)=2sec2xtanx.

d2y/dx2的符号与tan的符号保持一致。

(1).当tanx>0时,即x∈(kπ,kπ π/2),

d2y/dx2>0,此时函数为凹函数;

(2).当tanx<0时,即x∈(kπ π/2,kπ π),

d2y/dx2<0,此时函数为凸函数。

※.函数的奇偶性:

∵f(x)=tanx 2x

∴f(-x)

=tan(-x) 2(-x)

=-tanx-2x

=-(tanx 2x)

=f(x),即函数为奇函数。

※.函数的极限:

lim(x →kπ π/2)tanx 2x= ∞,

lim(x-→kπ π/2)tanx 2x=-∞。

※.函数的五点图:


​ ※.函数的示意图:

综合上述函数性质,函数的示意图如下所示。


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