今天我们来讲一下微积分的基本定理-牛顿莱布尼茨公式。

牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a，b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a，b ]上的增量。牛顿和莱布尼茨几乎同时发表了相关定理，所以称之为“牛顿-莱布尼茨公式”。牛顿-莱布尼茨公式给定积分提供了一个有效而简便的计算方法，大大简化了定积分的计算过程。

定义：

说了那么多，看下它的定义。如果函数f(x)在区间【a,b】上连续，并且存在原函数F（x）,（这里你可以理解为F'(x)=f(x)）那么就会有

如何理解、运用这个公式：

首先要知道定积分的意义是函数曲线在一定范围内与横坐标所围成的面积，如：在区间[a,b]上对函数f(x)=x进行积分，即

牛-莱公式说的意思就是，导数f(x)在区间[a,b]上与横坐标所围成的面积=原函数F(x)对应的函数值增量。举个例子：

我是物理老师，举个“牛顿-莱布尼茨公式”在物理中的运用：导数f(t)=a(加速度)，原函数F(t)=1/2at*2,那么在区间[a,b]上，也就是时间范围【a,b】内，有

这样，你是不是对高中物理位移公式“S=1/2at*2”有了更深的理解呢！

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