问题 将一个长9.42厘米、宽6.28厘米的长方形卷成一个圆柱，圆柱的容积最大是多少？

解析

(1) 长方形卷成一个圆柱(这个圆柱是无底的)，有两种可能：

①圆柱的底面周长为9.42厘米，高为6.28厘米；

②圆柱的底面周长为6.28厘米，高为9.42厘米。

(2) 若圆柱的底面周长为9.42厘米，则底面半径＝9.42÷3.14÷2＝1.5厘米，圆柱体积＝3.14××6.28＝3.14×2.25×2×3.14＝4.5×立方厘米。

(3) 若圆柱的底面周长为6.28厘米，则底面半径＝6.28÷3.14÷2＝1厘米，圆柱体积＝3.14××9.42＝3.14×1×3×3.14＝3×立方厘米。

(4) 通过比较，发现：

把一个长方形卷成圆柱，当短边为高时圆柱的体积(容积)最大。

例 将一个长6.28厘米、宽4厘米的长方形卷成一个圆柱，圆柱的容积最大是多少？

解析

(1) 短边为高时圆柱的体积最大。

(2) 以6.28米为圆柱的底面周长、4米为圆柱的高卷成的圆柱体积最大。

答案　

6.28÷3.14÷2＝1 (厘米)

××4＝4 (立方厘米)

答：圆柱的容积最大是4立方厘米。

练习

1. 选择：

(1) 用一张长6厘米，宽2厘米的长方形纸卷成一个圆柱，按( )方式卷，得到的圆柱体积最大。

A．以2厘米为圆柱的高

B．以6厘米为圆柱的高

C．无法确定

(2) 用一块长28.26厘米，宽15.7厘米的长方形铁皮，应配上直径( )厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。

A．2.5

B．4.5

C．9

2. 将一个长9.42米、宽6米的长方形卷成一个圆柱，圆柱的容积最大是多少？

1.

解析

(1) 短边为高时圆柱的体积最大，所以以2厘米为圆柱的高。

(2) 以28.26厘米为圆柱的底面周长卷成的圆柱体积最大，则底面直径＝28.26÷3.14＝9厘米。

答案　(1)A；(2)C。

2.

解析 以9.42米为圆柱的底面周长、6米为圆柱的高卷成的圆柱最大。

答案　

9.42÷3.14÷2＝1.5 (厘米)

××6＝13.5 (立方厘米)

答：圆柱的容积最大是13.5 立方厘米。