公式

1

反向行程问题公式

反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：

(速度和)×相遇(离)时间＝相遇(离)路程

相遇(离)路程÷(速度和)＝相遇(离)时间

相遇(离)路程÷相遇(离)时间＝速度和

2

相遇问题公式

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

3

工程问题公式

(1)一般公式：

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作时间＝工作效率

工作总量÷工作效率＝工作时间

(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几

1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间

(注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。)

4

利润与折扣公式

利润＝售价－成本

利润率=利润÷成本×100%＝(售价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

5

简易方程知识点

（1）用字母表运算定律。

加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)

乘法交换律：a×b＝b×a

乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)

乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c

（2）用字母表示计算公式。

长方形的周长公式：C＝(a＋b)×2

长方形的面积公式：S＝ab

正方形的周长公式：C＝4a

正方形的面积公式：S＝a×a

（3）x2读作：x的平方，表示：两个x相乘。

2x表示：两个x相加，或者是2乘x。

（4）有关的概念。

①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

（5）数量关系。

路程＝(速度)×(时间)

速度＝(路程)÷(时间)

时间＝(路程)÷(速度)

总价＝(单价)×(数量)

单价＝(总价)÷(数量)

数量＝(总价)÷(单价)

总产量＝(单产量)×(数量)

单产量＝(总产量)÷(数量)

工作总量＝(工作效率)×(工作时间)

工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)

工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)

大数－小数＝相差数

大数－相差数＝小数

小数＋相差数＝大数

一倍量×倍数＝几倍量

几倍量÷倍数＝一倍量

几倍量÷一倍量＝倍数

被减数＝减数＋差

减数＝被减数－差

加数＝和－另一个加数

被除数＝除数×商

除数＝被除数÷商

因数＝积÷另一个因数

试题

1.解下列方程。

（1）4x＋12＝60 （2）m＋2m＝96

（3）8x－x＝147 （4）6y－4＝44

（5）x－120＝62 （6）x÷0.4＝2.2

考查目的：考查学生根据等式的性质解方程的能力。

解析：根据“两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立”即可解方程。

（1）首先根据等式的性质，两边同时减去12，然后两边再同时除以4即可；

（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3即可；

（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以7即可；

（4）根据等式的性质，两边同时加上4，然后再两边同时除以6即可；

（5）根据等式的性质，两边同时加上120即可；

（6）根据等式的性质，两边同时乘以0.4即可。

答案：

（1）x＝12 （2）m＝32

（3）x＝21 （4）y＝8

（5）x＝182（6）x＝0.88

2.如图：

求故事书的数量。

考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。

解析：根据线段图分析本题的等量关系：故事书的本数 文艺书的本数=180，文艺书的本数是故事书本数的4倍，据此可列方程进行解答。

解：设故事书有x本，则文艺书有4x本。

x＋4x＝180

5x＝180

x＝36

答：故事书有36本。

3.如图：

求y的长度。

考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。

解析：根据线段图，2y加上22.5等于4.5y，由此列方程为4.5y＝2y＋22.5。

解：4.5y＝2y＋22.5

2.5y＝22.5

y＝9

答：y的长度是9米。

4.应用题：

实验小学图书馆新买来绘本和文学书共1000本，买来的文学书比绘本数量的2倍少50本。两种书各买了多少本？

考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。

解析：根据题意，可得“绘本的数量＋文学书的数量＝1000”。

解：设绘本为x本，则文学书为（2x－50）本。

x＋（2x－50）＝1000

3x－50＝1000

3x＝1050

x＝350

1000－350＝650（本）

答：买来的绘本是350本，文学书是650本。

5.应用题：

商店运来24筐梨和40筐苹果，一共重3000千克，每筐梨重50千克，每筐苹果重多少千克？（用两种方法解答）

考查目的：本题主要考查学生运用不同方法解决问题的能力。

解：

方法一：设每筐苹果重x千克。

24×50＋40x＝3000

1200＋40x＝3000

40x＝1800

x＝45

方法二：先求梨的重量，再求苹果的重量，最后根据“每筐苹果重量=苹果总重量÷筐数”列式求解。

（3000－50×24）÷40

＝（3000－1200）÷40

＝1800÷40

＝45（千克）

答：每筐苹果重45千克。