在讲解“为什么有理数域是最小的数域”之前，我们要先解释一下什么是数域和有理数的表示方法。

①什么是数域？

数域是一个由数字组成的集合。

如果一个集合满足以下这个条件，这个数域中任意两个数a、b，

如果a b、a-b、ab、其中b不等于0， 都是这个集合当中的数，含有0和不为0的数，那么这个集合就是数域。

②有理数的表示方法

对于任意一个有理数S，都可以表示成 的形式，其中p、q都是整数而且p与q的最大公因数为1，也就是说p与q不能相互整除。

[微笑] 好了接下来我们言归正传。

我们设集合F是一个数域，那么集合F里包含有0和不为0的数。

​​[玫瑰] 从而，我们知道集合F中有0,0是有理数。

我们取集合F中任意一个不为零的数a，那么我们根据数域的特点，可以知道

也在集合F当中。

由于数域当中任意两个数相加或者相减所得到的和或者差也在数域当中，我们用数字1相加减可以表示所有整数，所以，

所有整数都在集合F中。

​[玫瑰] 整数也是有理数。

​[玫瑰] 根据有理数的表示方法和数域中任意两个数相除都在这个数域当中，所以全体有理数都在集合F当中。

所以，我们可以得到结论：任何一个数域都包含有理数域，从而，有理数域是最小的数域。

​[鼓掌] 数学很枯燥，也很有意思，希望你能喜欢。

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