(时间：75分钟　满分：100分)

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2021·上海南汇中学期末)如图所示，O是弹簧振子的平衡位置，小球在B、C之间做无摩擦的往复运动，则小球任意两次经过P点可能不同的物理量是(　　)

A．速度 B．位移

C．回复力 D．加速度

答案　A

解析　小球做简谐运动，当它从O向C运动时，速度方向为水平向右，从C到O运动时，方向水平向左，速度方向不同，A正确；小球做简谐运动，O点为弹簧振子的平衡位置，位移是从平衡位置指向小球位置的有向线段，故两次经过P点时的位移相同，B错误；简谐运动中的回复力F＝－kx，位移相同，则回复力相同，C错误；加速度与位移的关系为a＝－，位移相同，则加速度相同，D错误．

2．(2022·泗阳县实验高级中学月考)有一悬线长为l的单摆，其摆的外壳为一个有一定质量的金属空心球．球底有一小孔，球内盛满水．在摆动过程中，水从小孔慢慢流出．从水开始流到水流完的过程中，此摆的周期的变化是(　　)

A．由于悬线长l和重力加速度g不变，所以周期不变

B．由于水不断外流，周期不断变大

C．周期先变大，后又变小

D．周期先变小，后又变大

答案　C

解析　单摆的摆长是悬点到小球重心的距离．开始时，重心在球心，水全部流完后，重心又回到球心．因此，重心先降低，后升高，摆长先变大，后变小，根据公式T＝2π，周期先变大，后变小，故C正确．

3.如图所示，一定强度的一束复色光沿半径方向入射到半圆形玻璃砖的圆心O点，经过玻璃砖后有A、B、C三束光射出，下列说法错误的是(　　)

A．B光折射率比C光折射率小

B．B光比C光更容易发生明显的衍射现象

C．入射光的入射角从零开始增大，C光比B光先消失

D．在真空中B光的波长比C光的短

答案　D

解析　由题图可知B光的偏折程度比C光小，所以B光的折射率比C光的小，选项A正确；在同种介质中折射率大的频率大，由λ＝知频率大的波长短，即在真空中B光的波长比C光的长，则B光比C光更容易发生明显的衍射现象，选项B正确，D错误；由sin ic＝可知，B光的临界角大，若入射光的入射角从零开始增大，C光比B光先消失，选项C正确．

4．(2022·重庆第二外国语学校月考)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4.0 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则(　　)

A．在t＝0.25 s时，质点P的速度方向沿y轴正方向

B．质点Q做简谐运动的表达式为x＝10sin t(cm)

C．从t＝0.10 s到t＝0.20 s，该波沿x轴正方向传播了4 m

D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm

答案　A

解析　由振动图像知，t＝0.10 s时，Q处于平衡位置向下振动，根据上下坡法知，波沿x轴负方向传播，当t＝0.25 s时，即从t＝0.10 s开始经过T，质点P在平衡位置以下向上振动，即速度方向沿y轴正方向，故A正确．因为ω＝＝ rad/s＝10π rad/s，则质点Q做简谐运动的表达式为y＝10sin 10πt(cm)，故B错误．由A知波沿x轴负方向传播，故C错误．由于P点在t＝0.10 s时不是在波峰或波谷，或平衡位置，经过0.15 s，即经过个周期，质点P通过的路程不等于3A，故D错误．

5．(2022·重庆巴蜀中学月考)一列波长大于3.6 m的简谐横波沿直线方向由a向b传播，a、b两质点的平衡位置相距6 m，a、b两质点的振动图像如图所示．由此可知(　　)

A．3 s末a、b两质点的位移相同

B．该波的波速为2 m/s

C．该波的波长为4 m

D．该波由a传播到b历时1.5 s

答案　B

解析　由题图可知，3 s末a、b两质点的位移不同，一个在波谷，一个在平衡位置，故A错误；由题图可知，波的周期为T＝4 s，质点a的振动传到b用时t＝3 s＋nT(n＝0,1,2…)，则该波的波速为v＝＝ m/s(n＝0,1,2…)，该波的波长为λ＝vT＝ m(n＝0,1,2…)，根据题意，波长大于3.6 m，则n只能取0，故t＝3 s，v＝2 m/s，λ＝8 m，故B正确，C、D错误．

6．(2021·中山市华侨中学高二阶段练习)如图所示，一截面为直角三角形的玻璃砖，∠c＝30°，一细激光束自ab中点d垂直ab射入玻璃砖，在ac面恰好发生全反射．光线第一次射到bc边时，自bc边折射出的光线与bc边夹角为θ，则sin θ为(　　)

A. B. C. D.

答案　A

解析　光路图如图所示，则有光线在e点发生全反射，由几何关系可得ic＝60°，折射率为n＝＝，在f点发生折射，由几何关系可得i＝30°，由n＝，解得sin r＝，由于θ＋r＝90°，解得sin θ＝，所以A正确，B、C、D错误．

7.在光滑水平桌面上，质量为m的物体P和质量为2m的物体Q都可以视作质点，Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初动能E0水平向Q运动并与弹簧发生相互作用，用E1表示弹簧具有的最大弹性势能，用E2表示Q具有的最大动能，用E3表示P具有的最小动能，则(　　)

A．E1＝ B．E2 ＝E0

C．E2＝ D．E3＝

答案　C

解析　设P的初速度为v0，则E0＝mv02，当P、Q共速时，弹簧弹性势能最大，此时有mv0＝3mv，最大弹性势能E1＝mv02－·3mv2＝E0，选项A错误；当弹簧再次恢复到原长时，设P的速度为v1, Q的速度为v2，则有mv0＝mv1＋2mv2，mv02＝mv12＋·2mv22，解得v1＝－v0，v2＝v0，则Q具有的最大动能E2＝·2mv22＝mv02＝E0，物块P的速度由v0先减小到0，然后反向增加到v0，则物块P具有的最小动能为E3＝0，选项C正确，B、D错误．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．

8．(2022·洮南市第一中学月考)下列关于光学现象的说法，正确的是(　　)

A．单缝衍射条纹的特征是明暗相间平行等距

B．肥皂泡呈现彩色条纹是由光的干涉现象造成的

C．光纤传导利用光的全反射原理，光纤由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的小

D．拍摄玻璃橱窗内的物品时，要在镜头前加装一个偏振片以过滤橱窗玻璃的反射光

答案　BD

9．(2022·益阳市箴言中学月考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时波形图如图中实线所示，此时波刚好传到c点，t＝0.6 s时波恰好传到e点，波形如图中虚线所示，a、b、c、d、e是介质中的质点，下列说法正确的是(　　)

A．质点d在0～0.6 s时间内通过的路程为20 cm

B．质点e开始运动时方向沿y轴正方向

C．当t＝0.5 s时质点b和质点c的加速度相同

D．该波的传播速度为15 m/s

答案　ABC

解析　根据题意知，该波的传播速度为v＝＝ m/s＝5 m/s，D错误；由波形图可知，质点e开始运动时方向沿y轴正方向，B正确；波的周期T＝＝ s＝0.8 s，t＝0时刻，质点c经过平衡位置向上运动，振动方程为yc＝Asin t＝Asin 2.5πt，t＝0时刻，质点b在最大位移处向下运动，振动方程为yb＝Acos t＝Acos 2.5πt，因此在t＝0.5 s时刻，yc＝Asin(2.5π×0.5)＝－A，yb＝Acos(2.5π×0.5)＝－A，由于t＝0.5 s时质点b和c的位移相同，故加速度相同，C正确；质点d在0～0.6 s时间内通过的路程sd＝2A＝20 cm，A正确．

10．如图所示，在光滑水平面上，质量为M＝2 kg的带有光滑半圆形槽(半径足够大)的滑块a，在槽底部有一质量为m＝1 kg的小球，滑块a和小球一起以速度v0＝10 m/s向右滑动．另一质量也为M＝2 kg的滑块b静止于滑块a的右侧．两滑块相撞(碰撞时间极短)后，粘在一起向右运动，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A．碰撞过程中，小球、滑块a、滑块b组成的系统水平方向动量守恒

B．两滑块碰撞过程中损失的机械能为75 J

C．碰撞过程中，滑块b受到的冲量大小为12 N·s

D．小球能够上升的最大高度是1 m

答案　AD

解析　两滑块相撞过程，由于碰撞时间极短，小球及滑块a、b在水平方向上不受外力，故系统水平方向动量守恒，A正确；滑块a和b发生完全非弹性碰撞，碰后具有共同速度，由动量守恒定律有Mv0＝2Mv，该过程中，损失的机械能为ΔE＝Mv02－×2Mv2＝50 J，B错误；根据动量定理，碰撞过程中滑块b受到的冲量等于滑块b的动量变化量，即I＝Mv＝2×5 kg·m/s＝10 N·s，C错误；滑块a和b碰撞完毕至小球上升到最高点的过程，系统在水平方向上所受合外力为零，动量守恒，小球上升到最高点时，有2Mv＋mv0＝(2M＋m)v′，该过程中，系统的机械能守恒，有×2Mv2＋mv02＝(2M＋m)v′2＋mgh，解得h＝1 m，D正确．

三、非选择题(本题共6小题，共54分)

11.(6分)(2021·兰州市第二十七中学高二期末)某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律．

(1)对于该实验，下列说法正确的是________．

A．入射小球和被碰小球应该质量相同、半径相同

B．要确保斜槽轨道光滑，其末端水平

C．同一次实验中，入射小球可以在斜槽上不同位置释放，但必须由静止释放

D．实验只需要直尺和天平两个测量工具即可

E．实验必须测出离地面的高度，以便求出小球做平抛运动的时间

F．在调整斜槽末端水平时，将小球放在斜槽末端不同位置都能静止即可

G．槽口必须悬挂一个重垂线，以便确定槽口在地面的投影位置

(2)为了使两球的碰撞为一维碰撞，所选两球的直径关系为：入射小球的直径________(填“大于”“等于”或“小于”)被碰小球的直径；未放被碰小球和放上被碰小球时入射小球前后两次的落地位置分别为图中的________、________两点．若入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则实验需要验证的表达式为________．

答案　(1)DFG(1分)　(2)等于(1分)　P(1分)　M(1分)　m1OP＝m1OM＋m2ON(2分)

解析　(1)为防止碰撞后入射小球反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，故A错误；

同一次实验中，只要从同一位置由静止释放小球即可，斜槽轨道不需要光滑，故B错误；

为保证小球到达斜槽末端时速度相等，同一次实验中，入射小球应在斜槽上同一位置由静止释放，故C错误；

实验需要测量小球质量与水平位移，只需要直尺和天平两个测量工具，故D正确；

小球离开斜槽后做平抛运动，小球抛出点的高度相等，在空中的运动时间相等，可以用小球的水平位移代替初速度，实验不需要测出离地面的高度，故E错误；

实验前要调整斜槽末端水平，在调整斜槽末端水平时，将小球放在斜槽末端不同位置都能静止即可，故F正确；

为确定小球抛出点在地面上的投影位置，槽口必须悬挂一个重垂线，故G正确．

(2)为使两球的碰撞为一维碰撞，所选两球的直径应相等．小球离开斜槽后做平抛运动，小球做平抛运动抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间t相等，小球做平抛运动的初速度越小，水平位移越小，两球碰撞后入射球的速度变小，小于被碰球的速度，碰撞后入射球的水平位移变小，入射球的水平位移小于被碰球的水平位移，故入射小球前后两次的落地位置分别为题图中的P、M两点；

碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得

m1v0＝m1v1＋m2v2

小球做平抛运动的时间t相等，两边同时乘t得

m1v0t＝m1v1t＋m2v2t

即m1OP＝m1OM＋m2ON.

12.(6分)(1)如图所示，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，下列说法中正确的是______．

A．若P1 、P2 的距离较大，通过玻璃砖会看不到P1 、P2的像

B．为减小测量误差，P1 、P2的连线与法线NN′的夹角应尽量小些

C．为了减小作图误差，P3 和P4 的距离应适当取大些

D．若P1 、P2的连线与法线NN′夹角较大，有可能在bb′面发生全反射，所以在bb′一侧就看不到P1 、P2的像

(2)在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图所示，从图线可知玻璃砖的折射率是________．

答案　(1)C　(2)1.5(每空3分)

解析　(1)P1、P2 的距离较大，通过玻璃砖仍然可以看到P1、P2的像，A错误；

为减小测量误差，入射角应适当大一些，即P1 、P2的连线与法线NN′的夹角应尽量大些，B错误；

为了减小作图误差，P3 和P4 的距离应适当大些，C正确；

由几何知识可知，光线在上表面的折射角等于在下表面的入射角，根据光路可逆原理可知，光线一定会从下表面射出，折射光线不会在玻璃砖的下表面发生全反射，D错误．

(2)由折射率公式，有

n＝

代入数据，可得

n＝1.5.

13．(4分)(2022·广东高州模拟)利用图(a)所示的装置(示意图)，观察蓝光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图(b)中甲和乙两种图样．则甲应是________(选填“干涉”或“衍射”)图样．若将蓝光换成红光，干涉图样中相邻两个明条纹的中心间距________(选填“变长”“变短”或“不变”)．

答案　衍射(2分)　变长(2分)

解析　干涉图样的条纹宽度相等，衍射图样的条纹宽度不等、中央最宽．故甲应是衍射图样，乙是干涉图样．干涉图样中相邻两个明条纹的中心间距Δx＝λ，若将蓝光换成红光，则波长变长，因此条纹间距也变长．

14．(8分)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x轴上有P、M、Q三点，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知t1＝0.7 s时M点第二次出现波峰．求：

(1)这列波传播的速度大小；

(2)从t＝0时刻起到t2＝1 s止，Q处质点(x＝9 m)通过的路程．

答案　(1)10 m/s　(2)60 cm

解析　(1)质点M在t＝0时沿y轴负方向振动，经过个周期第二次出现波峰

所以：t1＝T(1分)

解得：T＝0.4 s(1分)

由题图可知波长为4 m，可得波速为：

v＝＝ m/s＝10 m/s(2分)

(2)从t＝0开始，设经过Δt，Q处质点开始振动，

则有：

Δt＝＝ s＝0.4 s(1分)

所以Q处质点振动的时间为：Δt1＝t2－Δt＝(1－0.4)s＝0.6 s(1分)

Q处质点通过的路程为：s＝×4A＝×4×10 cm＝60 cm(2分)

15.(14分)(2022·苏州市陆慕高级中学月考)某玻璃材料制成的光学元件截面如图所示，左边是半径为R的半圆，右边是直角三角形CDE，∠DCE＝60°.A点发出一细光束从B点射入元件后与AO平行(O为半圆的圆心，CD为直径，AO与CD垂直)．已知玻璃的折射率为，B点到AO的距离为R，真空中的光速为c.求：

(1)入射光线AB与AO的夹角α；

(2)作出光线从B点射入元件，到第一次射出元件的光路图；

(3)光线从B点射入元件，到第一次射出元件所需的时间．

答案　(1)15°　(2)见解析图　(3)

解析　(1)(2)光路图如图(2分)

由sin r＝＝(1分)

得折射角r＝30°(1分)

由折射定律得n＝(1分)

得i＝45°(1分)

由几何关系得α＝i－r＝15°(1分)

设玻璃元件的临界角为ic，则有：

sin ic＝(1分)

得ic＝45°(1分)

由几何知识得光线在CE面上的入射角为60°，大于临界角ic，发生全反射．光线在DE面上的入射角为30°，能射出元件；

(3)由几何关系得光在元件中传播的路程为

s＝2R(1分)

光在元件中传播速度为

v＝＝c(2分)

所以光线从B点射入元件到第一次射出元件所需的时间为

t＝(1分)

解得t＝.(1分)

16．(16分)(2021·重庆市实验中学高二期末)如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道半径R＝0.45 m，下端恰好与平台平滑对接，在光滑的水平面上有一个静止的、足够长的木板c，木板的右端紧靠侧壁竖直的平台，平台的表面光滑并与木板上表面等高，小滑块a、b可视为质点．已知两个小滑块与木板的质量均为m＝1 kg，小滑块a、b与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.小滑块a由圆弧轨道顶端无初速度释放，a、b碰撞时间极短．

(1)求小滑块a滑到圆弧轨道底端对圆弧轨道的压力大小；

(2)若初始小滑块b静止在木板右端，a、b碰后粘连在一起运动，求系统在整个运动过程中由于摩擦产生的热量；

(3)若初始小滑块b静止在木板上距离木板右端L＝2.5 m处，a、b间发生弹性碰撞，求碰撞后小滑块a、b之间的最大距离．

答案　(1)30 N　(2)0.75 J　(3)0.5 m

解析　(1)从小滑块a释放到到达圆弧轨道底端的过程，根据动能定理得

mgR＝mv02(2分)

解得v0＝3 m/s

根据牛顿第二定律可得

FN－mg＝m(2分)

解得FN＝30 N

根据牛顿第三定律可知轨道受到的压力大小为30 N(1分)

(2)a、b相碰过程由动量守恒定律可得

mv0＝2mv1(2分)

a、b与c相互作用过程由动量守恒定律可得

2mv1＝3mv2(1分)

由能量守恒定律可得系统在整个运动过程中由于摩擦产生的热量

Q＝×2mv12－×3mv22＝0.75 J(2分)

(3)a滑上c后做匀减速直线运动，加速度大小为

a1＝＝μg＝1 m/s2(1分)

b、c一起匀加速运动的加速度大小为

a2＝＝0.5 m/s2<a1(1分)

因此a滑上c后，先做减速运动，与b发生弹性碰撞后，由动量守恒定律和能量守恒定律可知，a、b速度互换，b相对a、c向前运动，由于摩擦力作用，三者最后共速，由动量守恒定律可得

mv0＝3mv共(1分)

则v共＝1 m/s

由功能关系可得μmg(L＋x)＝mv02－×3mv共2(2分)

可得x＝0.5 m．(1分)