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三角形垂心定义

垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。

锐角三角形垂心在三角形内部。

直角三角形垂心在三角形直角顶点。

钝角三角形垂心在三角形外部。

三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。

三角形垂心记忆口诀

三角形上作三高，三高必于垂心交。

高线分割三角形，出现直角三对整，

直角三角有十二，构成九对相似形，

四点共圆图中有，细心分析可找清。

三角形垂心性质

设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、 C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2 。

1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。

2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心;

3、垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

4、△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

5、H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。