离婚发现儿子非亲生,主张赔偿的方式是可以向人民法院提起诉讼要求另一方返还抚养费用，并可以要求支付相应的精神损失费。在婚姻关系存续期间违反夫妻忠实义务，与婚外异性生育孩子，给一方造成了严重的精神损害。

【法律依据】

根据《婚姻法》第四条，夫妻应当互相忠实，互相尊重；家庭成员间应当敬老爱幼，互相帮助，维护平等、和睦、文明的婚姻家庭关系。