医疗事故鉴定申请其程序如下：

(一)由申请者向当地医疗事故技术签定委员会递交书面申请，申请书应写明事情发生的经过及时间、地点，提出申请鉴定的理由。

(二)提出申请鉴定方应向医疗事故技术鉴定委员会交医疗事故技术鉴定费。

(三)医疗事故技术鉴定听证、取证。

(四)召开医疗事故技术鉴定会议。医疗事故鉴定委员会成员由同级人民政府批准，由相关专业技术专家及法医组成。

(五)从医疗事故技术鉴定委员会受理申请日起30日内，受理机构将鉴定意见书送达当事双方，对当地医疗事故技术鉴定委员会所作的结论不服的，可在接到鉴定意见书之日起十五日内，向上一级医疗事故技术鉴定委员会申请复议，省医疗事故技术鉴定委员会的鉴定为最终鉴定。

《医疗事故处理条例》第二十二条规定，当事人对首次医疗事故技术鉴定结论不服的，可以自收到首次鉴定结论之日起15日内向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请。