紫竹院公园不可以钓鱼，因为紫竹院公园属于公共财物，属于公民游乐与玩耍的场所，禁止私人在这种地方钓鱼，这是有法律明确规定的，如果有人私自钓鱼将会受到处罚。

钓鱼是捕捉鱼类的一种方法。钓鱼的主要工具有钓杆，鱼饵。钓杆一般由竹子或塑料轻而有力的杆状物质制成，钓杆和鱼饵用丝线联接。一般的鱼饵可以是蚯蚓、米饭、菜叶、苍蝇、蛆等，现代有专门制作好的鱼饵出售。鱼饵可以直接挂在丝线上，但有个鱼钩会更好，对不同的鱼有特殊的专制鱼钩。