申请医疗事故鉴定的流程：

一、病员家属要求追究医疗责任时，首先向医疗单位的医务处科提出医疗事故鉴定的书面申请，由医疗单位医疗事故处理小组进行讨论，并出具书面结论。

二、病员或其家属对医疗单位结论不服的，可以向相应的医疗事故技术鉴定委员会申请医疗事故鉴定。

三、医疗事故或事件鉴定申请，限于事故或事件不良后果发生后一年之内提出，逾期不予受理但病员死亡的，其家属应在病员死亡后或收到尸检报告单后十五天内提出申请。

四、对县级市医疗事故技术鉴定委员会鉴定结论不服的，应在收到鉴定书十五天内向市医疗事故技术鉴定委员会申请鉴定复查。

《医疗事故处理条例》第二十二条规定，当事人对首次医疗事故技术鉴定结论不服的，可以自收到首次鉴定结论之日起15日内向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请。