依据我国相关法律的规定，用人单位口头辞退劳动者的，劳动者向劳动监察部门投诉的，劳动监察部门是有管辖权的。

【法律依据】

《劳动保障监察条例》第十条：劳动保障行政部门实施劳动保障监察，履行下列职责：

(一)宣传劳动保障法律、法规和规章，督促用人单位贯彻执行;

(二)检查用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况;

(三)受理对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为的举报、投诉;

(四)依法纠正和查处违反劳动保障法律、法规或者规章的行为。