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性质定理是由概念(公理)得到的定理性质定理可以直接由概念(公理)推得讨论某个概念的时候就包含了它的所有性质所以性质定理的主要功能是描述判定定理是满足某个概念(公理)的充分条件所以判断定理的主要功能是判断

常用的判定定理与性质

1、平行公理

在欧几里得的几何原本中第五公设(又称为平行公理)是关于平行线的性质它的陈述是：

“如果两条直线被第三条直线所截一侧的同旁内角之和大于两个直角那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧”

这条公理的陈述过于冗长在1795年苏格兰数学家Playfair提出了以下公理作为平行公理的代替在被人们广泛的使用

“在同一平面内过直线外一点有且只有一条直线与这条直线互相平行”

平行公理的推论：(平行线的传递性)“ 如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线也互相平行可以简称为：平行于同一条直线的两条直线互相平行”

2、与“三线八角”有关的判定方法

在同一平面内两条直线被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行也可以简单的说成：同位角相等两直线平行

在同一平面内两条直线被第三条直线所截如果内错角相等那么这两条直线平行也可以简单的说成：内错角相等两直线平行

在同一平面内两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行也可以简单的说成：同旁内角互补两直线平行