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一、零点的定义与判定定理

1、函数零点的定义：对于函数y=f(x)undefined我们把使f(x)=0undefined的实数xundefined叫做函数y=f(x)undefined的零点

2、函数零点的意义：函数y=f(x)undefined的零点就是方程f(x)=0undefined的实数根也就是函数y=f(x)undefined的图象与xundefined轴交点的横坐标

3、函数零点的分类

(1) 变号零点：零点附近两侧的函数值异号

(2) 不变号零点：零点附近两侧的函数值同号

4、函数零点存在性定理：一般地如果函数y=f(x)undefined在区间[ab]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f(a)⋅f(b)<0undefined那么函数y=f(x)undefined在区间(ab)内有零点即存在c∈(ab)undefined使得f(c)=0undefined这个cundefined也就是方程f(x)=0undefined的根

5、判断函数零点个数的常用方法

(1) 解方程f(x)=0undefined方程f(x)=0undefined的不同解的个数就是函数f(x)undefined零点的个数

(2) 直接作出函数f(x)undefined的图象其图象与xundefined轴交点的个数就是函数f(x)undefined的零点的个数

(3) 化函数的零点个数问题为方程g(x)=h(x)undefined的解的个数问题在同一坐标系下作出y=g(x)undefined和y=h(x)undefined的图象两函数图象的交点个数就是函数f(X)undefined的零点的个数

(4) 若证明一个函数的零点唯一也可先由零点存在性定理判断出函数有零点再证明该函数在定义域内单调

二、零点的定义相关例题

判断函数f(x)=x−3+lnxundefined的零点个数___

答案：只有一个零点

解析：令x−3+lnx=0undefined则lnxundefined与y=−x+3undefined的图像只有一个交点即函数f(x)=x−3+lnxundefined只有一个零点