初中数学：垂直平分线的性质，初中期末必考知识点。

垂直平分线的性质：

垂直平分线上的一点到线段两端点的距离相等。

分析：一条线段AB.过线段的中点O，做一条垂直平分线。那么这条垂直平分线的任意一点P到线段AB两端点的距离相等。

为什么呢？

我们一起证明一下。

图中,∵在△POA和△POB中

PO=PO,∠POA=∠POB=90°，AO=BO

∴△POA≌△POB（SAS）

∴PA=PB

好，我们继续看看垂直平分线的例题。

例1、△ABC中，∠B=22.5°，边AB的垂直平分线交于BC于D，DF⊥AC交F，交BC边上的高于G，求证：EG=EC.

分析:

证明：连接DA,(为什么连接是DA，是因为垂直平分线的原因）

∵边AB的垂直平分线交于BC于D ,（注：是垂直平分线的性质）

∴BD=AD

∴∠B=∠BAD=22.5°

∴∠ADC=45°（注：是一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）

又∵AE是△ABC底边BC的高。

∴∠DAE=90°-∠ADC=90°-45°=45°

∴DE=AE

∵∠1=∠2，∠AEC=∠DAF=90°。

∴∠3=∠4.

∵在△DEG和△AEC中

∠1=∠2

∠3=∠4

DE=AE

∴△DEG≌△AEC（AAS）

∴EG=EC