“概念”一词指反映事物本质属性和特征的思维形式．所谓“本质属性”，就是指它构成某种事物的基本特征，这种属性只为这类事物所具有，它是一种事物区别于另一种事物的基本依据．心理学家指出：“概念是客观事物的各种信息通过人的感官形成感觉、知觉，再经过大脑加工(比较、分析、综合、抽象和概括)形成的反映客观事物的共同本质属性的一种思维形式，是思维的单元，是知识的细胞．”而“数学概念”指反映了思考对象空间形式和数量关系本质属性的思维形式，是数学中的最基本思维单元．《中学数学教学大纲》明确指出：“正确理解和掌握数学概念是学好基础知识、掌握基本技能和培养基本方法的前提”．陆书环先生也说过“深刻理解并牢固系统地掌握数学概念是学习数学公式、性质法则、定理、方法及提高能力的基础．”可见，正确理解和掌握数学概念在数学学习过程中是十分重要的．

数学作为一门基础学科，具有严密的逻辑性、运用的广泛性和高度的抽象性，也正是由于这三大特性使得有些数学概念十分抽象，比如：集合的概念、函数的定义、反函数的定义、极限的定义和导数的定义等等．因此，学生在数学概念的理解上有一定难度，从而使得学生对概念的把握出现了一些失误．本文中笔者将结合教学实践，从三个方面例谈学生们在概念把握上的不当之处，以飨读者！

1．对概念本质把握不当造成的错误

任何一个概念都必须要有确定的含义，并能反映确定的对象，即任何一个概念都有各自的本质特征．在数学概念的学习中，有许多学生能初步地了解概念的定义（概念的表层含义），但不能完全掌握概念的本质，因而在对概念的理解上产生了一些错误．下面以周期函数的概念为例进行探究：

2．混淆相似概念产生的错误

在数学的学习中有许多相似概念，如：方程只有一个实数根和方程有两个相等的实数根、命题的否定与否命题、增加了与增加到等等．这些概念从字面上看相差毫厘，但其真正的数学内涵却相差甚远，同时也正是这毫厘之差使学生们产生了一些在概念理解上的错误．请看下面一例：

通过上述分析可知，误解出错的原因是混淆了方程只有一个实数根和有两个相等实数根这两个相似的概念．

3．循环定义概念产生的错误

在定义中，下定义概念必须能直接揭示被定义概念的内涵，而不能直接或间接的依赖于被定义的概念．下定义的目的就是要揭示被定义概念的内涵．如果下定义概念直接或间接地包含了被定义概念，那么就达不到明确概念内涵的目的．违背了这条规则，就会犯循环定义的逻辑错误．然而在数学学习中，许多同学犯了循环定义的逻辑错误，不妨看此两例：

例3　什么是两个数的商？什么叫除法运算？

许多同学认为两个数相除的结果就是两个数的商；求两个数商的运算就叫除法运算．表面上看解答得天衣无缝，毫无破绽，其实解答是错误的，原因在于用两个数相除的结果定义商，同时又用求两个数商的运算来定义除法运算，这在数学上犯了循环定义概念的错误．

正确的解答是：如果两个数a与b的积等于c，那么a叫c除以b的商(或b叫c除以a的商)．

同时，这种求商的运算叫除法运算．

例4　什么是互质数？

有的认人为互质数就是互为质数的数．这种定义显然是错误的，这种错误叫做词语反复，即自己定义自己．按照这样定义我们还是不清楚什么是互质数．正确的定义是这样的：对于两个正整数a与b，如果它们的公因数为1，则称a与b是互质数．

类似错误在定义两个数的差和减法运算、积和乘法运算等等中也是常见的，这里就不再赘述．

总之，在数学学习中由于概念把握不当产生错误的例子很多，这里就不一一列举了．希望通过本文的探讨对学生把握概念有一定帮助．

参考文献

[1] 李小融．心理学[M]．成都：四川大学出版社，2002．

[2] 张良强．数学概念课的教学原则[J]．数学教学研究，2002(7)．

[3] 刘成龙，余小芬．方程只有一个实数根和方程有两个相等的实数根[Ｊ]．中学生数学，2007(4)．

[4] 陆书环等．数学教学论[M]．科学出版社，2004．