刚从火星回来，顺手做了一笔大买卖。中国揽了一项大工程，给火星人的铁路改高铁。那么原来的枕木火星人就便宜卖了。买三根赠送一根。
要不是飞船货物托运运费太高，我就多弄几根了。这枕木都是火星上上好的金丝楠木的。
火星人很客气，打包的时候还特意让我看了看袋子的口。赫然四根上好的金丝楠。花了三根的价钱买了四根，这下便宜占大了。火星人封袋口那设备真不错，比麻袋封口机先进多了。
待封口的包装袋
回来一到家，按捺不住激动的心情。赶紧打开包装袋，可是这绳扣又打不开。情急之下，用裁纸刀从袋子底下割开包装袋。
从底部打开包装袋
不对啊，当时眼看着是四根的，怎么成三根了。
情急之下，把包装都打开。
这才发现，被火星人套路了。火星人用的维度和我们不一样。他们能兼容两个不同视角的三维物体。
虽然这笔买卖吃了亏，但是吃一堑长一智。这一智长别处去了。
古人是不是和火星人做过买卖呢？
昨天连载聊到不可能图形，上图这也算一个。今天看看孔子的《十翼》，再聊聊不可能数学。
孔子增《十翼》天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十。凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。大衍之数五十，其用四十有九，分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于捋以象闰﹔五岁再闰，故再捋而后褂。干之策，二百一十有六﹔坤之策，百四十有四，凡三百有六十，当其之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。是故四营而成易，十有八变而成卦，八卦而小成，引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。显道神德行，是故可与酬酢，可与佑神矣。子曰﹕「知变化之道者，知神之所为乎。」－－《十翼》
传孔子（公元前551年9月28日―公元前479年4月11日）作《十翼》，其中有关数学的主要就是这一段。
《易》的《上彖》、《下彖》、《上象》、《下象》、《上系》、《下系》、《文言》、《说卦》、《序卦》、《杂卦》十篇，总称“十翼”。
这是古人通常对《十翼》这个书名的解读。那么为何要起这个名字？翼，古人翻译为辅助，那么十翼，也就是这十篇，是对文王《周易》的补充解读。
金文的十
在甲骨文中，十就是一竖，代表的十结绳记事。在金文中，中间增加一个圆点作为打个绳扣的指示，金文后期演变为横。也就是孔子时期的十已经与我们现在写的十模样上是一样的了。
金文的翼
金文的翼，是人绑上翅膀，想要飞起来的意思。因此这个字后来被引申为希望，并将这个意思特意改为冀这个字。而翼则就是翅膀这个意思了。
那么，鉴于古人多使用一语多关的写作手法，古人起《十翼》这个书名，还有隐含意思。
河图、洛书中间的五的象与金文的十相同，而翼，有阴阳两翼的意思。人想飞，借助翅膀，这不仅仅是为了学鸟。学鸟仅仅是仿生学的直观表达。人想飞，是希望成神。《山海经》中，会飞的都是神、图腾。借助阴阳，达到成神的目的，这也是古人想做的。
后世儒家因孔子的敬鬼神而远之，而未成教，但是把孔子供为圣人，也是类教的手法了。道教思想则是借助阴阳想成仙。
因此，对于《十翼》中这段数学表达，只谈其中的数。
天、地，这里就是奇数、偶数的意思。奇数代表天，代表阳；偶数代表地，代表阴。河图来自于古人对五纬的观察的抽象表达，代表天，中间是五；洛书代表地，九州因洛书而画，洛书中间是五。虽然各自表达，但是用五可以一统起来。这已经河洛一统明确的表达了。
“天数二十有五，地数三十。凡天地之数五十有五。这里的阴阳就是广义对称的表达了，数量上并不相等。
孔子对河图的阴阳划分
红框中间部分代表天，是25；红框外围是30。因此说天地总数是55。
这种划分，导致了河图中1-4-10-40或者说1-4-10-（10-30）这种抛物线数理的丢失。这也是最古老的四维的表达。
河图、洛书的一统数理文化的内涵表达在哪里？古人好像没说但做了
“河图”画成三维静态结构会是怎么样，这么说，它可以表达四维喽
孔子之后的200多年，古希腊的阿基米德（公元前287年—公元前212年）将等距螺旋线表达出来。
为何螺旋线在数学史上有重要意义呢？
在圆与直线之间，还有两种线，螺旋线、抛物线！这是对古代数理大一统文化中的圆与方的补充完善以及对圆的动态几何表达方法。西方在抛物线与螺旋线方面的研究，也直到菲波纳契、达芬奇、笛卡尔才更进了一步，停滞了一千多年。（这一点后续还要谈。因为爱因斯坦的方法，现在的解读更倾向于抛物线，对于螺旋线的研究尚少！）
中国古代的后世，采用人文描述的方式解释这种动态的弧线，必然会被简易的几何直观表达所淘汰！
尽管中国古代的四角亭子是以河图作为设计蓝图，但是数学可视化的发展之路，因卦爻最终形成的人文禁锢，中国古代的几何的可视化表达后来的发展受到抑制。
鲁班(前507年－)的鲁班书，可以说是当时立体几何的发展，但是因《鲁班书》坠入迷信，以致被当时的主流文化彻底压制。有人说中国古代没有几何，那么，古代的亭台楼阁没有几何基础，何以实现？
从上述引用段落的第一句话可以看出，孔子使用的是十进制表达。不包括0。
大衍之数五十，也就是100的一半。道家所说的“冲”的位置，圆的180度。
周易之后，古人发现的循环特征点是基础数8的平方64。道家使用十进制、七进制兼容的7，因此道家的循环特征点是49。
十六进制的64等于十进制的100（秦朝使用半斤八两，当时用的是十六进制）。
八卦是八进制，试图兼容九进制和十进制。无法准确兼容9，才产生龙数这个概念；而周易的64卦是兼容八进制、六进制、16进制数学特征的。现在电脑内核编程使用的进制是二进制为基础的十六进制。
为何古人采用的是半斤八两？古代数理文化中数的奥秘
七进制的49等于十进制的100。
也就是古代的进制使用，至少明显的有五进制（算盘）、八进制（八卦）、十六进制（称）、七进制（道家、天文）、十二进制或24进制（历法）。
而孔子作的工作是将八进制的八卦、16进制的周易、七进制的道家文化、数学的十进制等用数理方法统一。他寻找的可公度性就是对整体一半的表达，古代天文学或道家的冲。《尚书》中明确表达了夏至与冬至，古人的天文学中很重视冲。
这才会有，“大衍之数五十，其用四十有九。”儒道数理文化的兼容，孔子这里已经开始。后世对这句话的解读，懂数学的可以看看，保准可以把你气炸，使用的是数理凑数之道。可惜了孔子当时领先的数学。
后面是算卦的方法，笔者不解读了。笔者在前文连载翻译《周易》的时候，已经说明了周易数理兼容2、3、4、5、6、8的方法。笔者只想给读者看到一本没有迷信的《周易》。（现在连载已经翻译了20卦，以后会翻译完。）
五岁再闰，故再捋而后褂。这数理出自历法，每五年补一天。这句话也为后世的五行兼容进来铺平了数理的道路。
干就是乾。孔子将卦爻整体分为阴阳两策。
乾是阳爻，用九 4*9=36； 坤是阴爻；用六4*6=24；则6阳爻为216策 ；6阴爻为144策。4的数理来源是“故四营而成易”，兼容河洛的正方。
这是通常的解读。
十进制的100，在八进制是144。16进制的64是八进制的144。这就是坤策之数。
144是什么？西方古代数理，使用12的平方，就是144。和周易的64同数理。
而现代电脑用的1kb＝1024b这种进制，就是64*16（进制）＝1024。
孔子的数理兼容了什么？电脑的进制方法受到了周易的启发，就这么简单。
凡三百有六十。这是兼容圆的数理。
鉴于使用的是一半这个可公度性，孔子认为64之后的下一个重要数字是360*64/2＝11520。这也就是孔子认为的方（周易的方）外之数。
四营也就是四方，1-10这十个数，有八个用于变化，就是卦。
他这一句话不打紧，不料后世儒家数理中的数沿着这个“方”发展下去，重在人文。而道家的圆与波这个数学方向被压制。
而西方古代，沿着圆的方向，步入螺旋、抛物线、波，成就了现代数学的发展方向。
数学的不可能，不代表数理不可能孔子在古代数理文化中起到的作用是兼容一统。而古代需要兼容的一个重要数理环节就是数学的各种进制的表达。
在这一点上，伏羲是开始，文王作了兼容洛书的工作，而孔子作了兼容进制的工作。至孔子，古代数理大一统数的方面的工作已经基本完成。
一些人看传统文化的数理，总纠结于例如3=4；4=5；8=9这些问题之中，这是数理文化，不是纯粹的数学。
当你认为数学的1=1，2=2，是绝对的真理的时候，那么4=5就是加密的或者说多了一个维度的抽象表达，而孔子，将既往的数理文化全部数理一统，其数的抽象程度已经不是简简单单的一层了。
当你在数学中，把4定义为等于5，这会怎么样呢？这是最简单的数学加密方法。不数学吗？一样很数学，而且是高级的数学。
当你用通常的数学来看待古人数理文化中的数的时候，也就是你用简单数学来解释高级数学，何以解释得通？上文中的进制转换，至今依然很多人不懂，因为我们习惯了十进制了。
从古人的智慧中寻找智慧，寻找启发，你会发现，能够流书千载的古人，有时候比我们想的更多。孔子说四十研易，很谦虚了。至七十岁，我们可否达到他的悟性呢？
现代数学、物理都开始借鉴古代数理文化中的一些方法或内容，数学被自己的僵硬定义禁锢了，也在从古代的数理文化中寻找启发。
如不改变坐标轴无限长的定义，四维超体几何就不会产生；如不借用阴阳一体的表达，量子理论就不会产生；光的波粒两重性这是什么表达？阴阳一体的数理表达。黑洞和虫洞，是同样的计算结果的两种不同的表达，这个阴阳一体现在尚未解决。
待续。。。。。。
明天说洛书数理的4=5，现在你该理解古代数理的这种表达了吧。。。。。。
