一、样本要求

​

可比性

样本均值不相同，可比较。

方差齐性

各组样本具有相同的方差。

正态性

样本的总体符合正态分布，偏态分布不适用于方差分析。

对偏态分布应考虑用对数转换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态分布后再进行方差分析。

独立性

各样本必须是相互独立的随机样本，样本含量尽可能相等或相差不大。

二、基本原理

由于各种因素的影响，方差分析研究的数据呈现波动性。造成波动的原因可分为两类：一是不可控的随机因素；二是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

如上图ANOVA分析的流程，单因素方差分析针对多组均数间的比较。

方差分析拒绝H0，只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等。若要得到各组均数间更详细的信息，应在方差分析的基础上进行多个样本均数的两两比较。

两两比较分为事前计划好的比较和事后比较，前者借助于对比（Contrast），后者借助于两两比较（Post Hoc ）提供的许多方法。

在分组变量包含次序信息时，如果方差分析做出了各组间差异有统计学意义的结论，并且Means-Plot均数图提示各组均数的某种趋势时，可以利用趋势分析讨论观察值与分组变量取值间的数量依存关系。借助于对比（Contrast）完成。

四、单因素方差分析表

五、在SPSS中的操作

有时候为了考察因变量与处理因素之间是否存在着某种依存关系，可以利用线性模型的有关原理对数据作进一步的分析，以统计学上称为趋势(线性或者多项式关系)检验(Trend Analysis)。可以选择选项中的均数图，可以直观地揭示趋势关系。

六、两两比较

假定方差齐性

LSD法

即最小显著差法(Least Significance Difference Method)，是最简单的比较方法之一。

用t检验完成各组均值间的配对比较，对多重比较误差率不进行校正。

Sidak法

实际上是Sidak校正在LSD法上的应用。

用t检验完成各组均值间的配对比较，对多重比较误差率进行校正。

Sidak法比LSD法保守得多。

Bonferroni法

实际上是Bonferroni校正在LSD法上的应用。

用t检验完成各组均值间的配对比较，对多重比较误差率进行校正。

Bonferroni法比Sidak法保守一些。

Scheffe法

对多组均数间的线性组合是否为0进行检验，即(Contrast)

Dunnett法

常用于多个实验组与一个对照组间的比较。

设定此法后，激活Control Category 参数框，展开小菜单，选择对照组。

未假定方差齐性

Tamhane’s T2 基于 t 检验的保守成对比较。当方差不相等时，适合使用此检验。

Dunnett’s T3 基于学生化最大值模数的成对比较检验。当方差不相等时，适合使用此检验。

Games-Howell 当方差不相等时的一种比较灵活的配对比较。

Dunnett’s C 基于学生化范围的成对比较检验。当方差不相等时，适合使用此检验。

两两比较方法的选择策略

多个实验组与一个对照组的比较，一般采用Dunnett法。

需要进行任意两组间的比较而各组样本含量相同，选用Tukey法。

需要进行任意两组间的比较而各组样本含量不相同，选用Scheffe法。

对于单因素方差分析的结果如何分析，将在下一期文章中详细分析。

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