小升初数学知识数与代数
专项训练（二）
一、选择题。
1．两个数的最小公倍数是45的是（ ）。
A．15和30 B．45和90 C．9和15
2．某商店一周内的盈亏情况如下表：
这个商店这周内总情况是（ ）
A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏
3．0.5和0.6之间有（ ）小数。
A．0个 B．1个 C．无数个
4．要使35×□2的积是四位数，□里最小应填（ ）
A．2 B．3 C．4
5．一个除法算式，如果除数是11，余数最大可能是（ ）
A．10
B．11
C．12
6．6.4×101=6.4×100 6.4是运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
7．计量液体，如药水、汽油、酱油等，用（ ）作单位。
A．克或千克
B．米或千米
C．升或毫升
8．1杯水重240克，10杯水重（ ）克。
A. 240 B. 2400 C. 24 D. 10
9．商店把20千克软糖，36千克硬糖混合在一起平均装在8个袋子里，每袋装（ ）千克。
A. 5 B. 6 C. 8 D. 7
10．下面排列正确的一组是（ ）
A.1.5米＞0.15千米＞15厘米
B.3.5元＞34角＞3元
C.2.07吨＞2吨7千克＞21700千克
11．长方形的面积一定，长和宽（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
12．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ）
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．
13．（2011•罗江县模拟）一件工作，甲独做要 小时完成，乙独做要 小时完成，甲乙两人工作效率的最简整数比是（ ）
A.5：6 B.6：5 C. D.
二、填空题。
1． 里面有（ ）个 ， 和（ ）个 相等。
2．算式□÷□=13…14中的被除数最小是 ．
3．北京市某天的平均气温是13℃，某时刻的气温比平均气温上升了2℃，记作 2℃，则﹣3℃表示 ．
4．填上“＞”、“＜”或“=”。
73×25 73×24 45×54 54×45 18×64 32×18
42×28 51×34 100×40 50×80 26×100 260×10
5．最大的两位数乘最小的两位数积是 ．两个因数都是5，它们的积是 ．
6．妈妈将20000元现金存入银行，年利率是4.28%，三年后，妈妈可以得到
元利息，可以从银行取回 元钱。
7．一个班有45人，喜欢体育活动的有29人，喜欢文艺活动的有23人，有5人对这两项都没有兴趣，求两种活动都喜欢的有__________人。
8．单位换算．
3.8米= 厘米
5分米9厘米= 分米
40平方厘米= 平方分米
0.2公顷= 平方米
15000平方厘米= 平方分米= 平方米
0.5平方米= 平方分米= 平方厘米
5平方千米= 公顷= 平方米
450平方分米= 平方米．
9．一列火车本应9：15到达，现在晚点20分钟到达，它 到达．
10．果园里有苹果树和梨树共45棵,其中梨树有a棵,苹果树比梨树多( )棵。
11．在横线里填上“＞”“＜”或“=”．
（1）当x=1时，6 8x 14.
（2）当x=0.8时，x﹣0.5x 0.04.
（3）当x=2.5时，7x﹣3 10.
12．如果A÷B=C，当A一定时，B 和C成（ ）比例．当B一定时，A和C成（ ）比例。
13．S市的出租车租借收费标准如下：
（1）起步费：路程在前n千米之内（包括n千米，n是小于4的自然数），一律收费x元。
（2）超过n千米的，每千米收费y元。
强强、明明、菲菲各租了一辆车．强强行了5千米，用去14元；明明行了8千米用去20元；菲菲行了10千米，用去( )元。
14．小马在计算一个除法算式时，把被除数114错写成141，结果商和余数都比原来大3．则这个算式的除数是 ．
15．已知六（2）班男生人数的 与女生人数的 相等，这个班的男生与女生人数的最简整数比是 ，如果女生有22人，全班有 人．
三、计算题
1．直接写得数。
247＋199= 2－0.9= 12.5×8%= 0.18÷0.01=
÷ = 1－ － = ×3÷ ×3= （ ＋ ）×12=
2．脱式计算。
3．（2014•临川区模拟）求未知数x。
6×0.7﹣8x=2.6； 3 ：x=0.5：5；
5x﹣5×7=40．
四、解答题
1．列方程解答．
（1）六年级同学参加科技小组的有17人，比参加文艺小组人数的2倍少7人．参加文艺小组的有多少人？
（2）一根电线杆埋在地下的部分是全长的 ，露出地面的部分是 米，这根电线杆的全长是多少米？
2．小明和妈妈早上7：30乘汽车去外婆家，汽车平均每小时行76千米，从小明家到外婆家有138千米，他们9：30能到外婆家吗？
3．小红每天到校的时间是7：24，她从家开始走的时间是7：15，每分钟走65米，小红家与学校相距多少米？
4．一条高速公路长432千米，一辆客车4.5小时行完全程，一辆货车5.4小时行完全程。客车每小时比货车每小时多行多少千米？
5．有一批货，计划每小时运5吨，7小时可以运完。实际只用9小时就完成任务，实际每小时能多运多少吨？（得数保留两位小数）
6．如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加6.28平方厘米，如果沿直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱的体积。
7．演讲比赛的4位同学抽签决定比赛的顺序，小明第一个抽签，抽到了2号，你能写出一共可能有多少种比赛顺序吗？
8．有一块长方形菜地，长比宽多60米，长与宽的比是5：3；菜地里的芹菜、萝卜和白菜的占地面积比是2：3：4．芹菜占地多少平方米，萝卜占地多少平方米，白菜占地多少平方米？
9．一桶盐水200克，盐和水的质量比是1：24．要使盐水中，盐和水的质量比是1：29，要加入多少克水？
【参考答案】
一、1. 【答案】C
【解析】分析可知，前两组的两个数都是倍数关系，它们的最小公倍数是该组中较大的那个数，9和15的最小公倍数是45；据此选择即可。
2. 【答案】A
【解析】解：（ 4500） （ 1800） （-3000） （ 3000） （-1500），
=（ 4500） （ 1800） （-1500），
= 4800（元）；
所以盈利4800元。
3. 【答案】C
【解析】在0.5和0.6之间的小数有一位小数、两位小数、三位小数，…，所以应该有无数个小数。
解：0.5和0.6之间的小数有无数个。
故选：C．
【点评】此题考查学生对小数位数的判断能力，以及分析问题的能力。
4. 【答案】B
【解析】由于最小的四位数是1000，1000÷35=28…20．所以要使35×□2的积是四位数，□里最小填3．解：1000÷42=28…20，32＞28，所以要使35×□2的积是四位数，□里最小填3．故选：B．
【点评】首先明确最小的四位数是多少，然后根据乘法与除法的互逆关系进行分析是完成本题的关键。
5. 【答案】A
【解析】一个除法算式，如果除数是11，余数最大可能是：11﹣1=10；
6. 【答案】C
【解析】6.4×101，先把101分解成100 1，再运用乘法分配律进行简算。
解：6.4×101
=6.4×（100 1）
=6.4×100 6.4×1
=640 6.4
=646.4
故选：C。
7. 【答案】C
【解析】计量液体，如药水、汽油、酱油等，用容积单位“升”和“毫升”作单位，根据生活经验、对容积单位的认识，可知计量比较少的液体用毫升作单位，计量比较多的液体用升作单位．
8. 【答案】B
【解析】本题考查有关重量的知识点。已知1杯水重240克，那么10杯水，即求10个240是多少，为2400克。
9. 【答案】D
10. 【答案】B
【解析】先统一单位，再进行比较．据此解答．
解：A、0.15千米=150米，15厘米=0.15米，150米＞1.5米＞0.15米，所以0.15千米＞1.5米＞15厘米，
B、34角=3.4元，3.5元＞3.4元＞3元，所以3.5元＞34角＞3元，
C、2吨7千克=2.007吨，21700千克=21.7吨，21.7吨＞2.07吨＞2.007吨，所以21700千克＞2.07吨＞2吨7千克．
故选：B．
点评：本题的关键是先统一单位，再通过比较大小确定选项．
11. 【答案】B。
【解析】根据长方形的面积公式，长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy=k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例。
12. 【答案】A B
【解析】判断两种量成正比例的依据：1.两种变量是相关联的量；2.在变化的过程中，这两种量比值是一定的。A、因为：运货总吨数÷运货次数=每次运货吨数（一定），所以运货次数和运货总吨数成正比例；B、因为：运货总吨数÷每次运货吨数=运货次数（一定），所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例；C、因为：每次运货的吨数和运货的次数=运货总吨数（一定），所以每次运货的吨数和运货的次数不成正比例。
13. 【答案】A
【解析】我们分别求出甲乙的工作效率，进一步求出甲乙的工作效率的比。
解：（1÷ ）：（1÷ ），
=5：6
点评：本题运用比的意义进行解答即可。
二、1. 【答案】3；3
【解析】首先把 化简成分母是4的分数，然后看其中有几个 ；把 分子和分母都除以2，化简成分母是7的分数，然后看其中有几个 ；据此解答即可。
2. 【答案】209
【解析】根据题意可知，要使被除数最小，就要保证除数最小．根据余数必须小于除数这个性质可知，余数是14，那么除数最小应是15，然后再根据被除数=商×除数 余数即可解得。
解：13×15 14，
=195 14，
=209；
故答案为：209．
点评：本题重点考察了“余数必须小于除数”这个性质，以及被除数=商×除数 余数这个关系。
3. 【答案】比平均气温下降了3℃．
【解析】北京市某天的平均气温是13℃，某时刻的气温比平均气温上升了2℃，记作 2℃，则﹣3℃表示比平均气温下降了3℃。
4. 【答案】＞；=；＞；＜；=；=．
【解析】根据一个因数（不等于0）相同，比较另一个因数可得73×25与73×24，18×64与32×18的大小关系，根据乘法交换律可得45×54=54×45，其余的算式先根据乘法的运算法则进行计算，再根据整数大小的比较方法比较即可求解。
解：
73×25＞73×24 45×54=54×45 18×64＞32×18
42×28＜51×34 100×40=50×80 26×100=260×10
故答案为：＞；=；＞；＜；=；=．
【点评】考查了整数乘法的计算，以及整数大小的比较，注意灵活运用运算规律进行计算．
5. 【答案】990，25．
【解析】
（1）最小的两位数是10，最大的两位数是99，然后再用10×99；
（2）一个因数是5，另一个因数是也是5，然后用5×5．
解：（1）最小的两位数是10，最大的两位数是99；
10×99=990．
答：最小的两位数乘最大的两位数积是990．
（2）5×5=25
答：积是25．
故答案为：990，25．
【点评】本题关键是先求出两个因数是多少，然后再把这两个因数相乘即可．
6. 【答案】2568，22568
【解析】根据题意可知：本金是20000元，时间是3年，利率是4.28%，求利息，运用关系式：利息=本金×年利率×时间可求出利息，再加本金，就是取回的钱数的，据此解答。
解：20000×4.28%×3
=856×3
=2568（元）
20000 2568=22568（元）
答：妈妈可以得到2568元利息，可以从银行取回22568元钱．
故答案为：2568，22568
【点评】本题主要考查了学生对利息=本金×年利率×时间这一数量关系的掌握．
7. 【答案】12
【解析】至少喜欢一样活动的有 （人），所以两样活动都喜欢的有29 23-（45-5）=12（人）。
8. 【答案】380，5.9，0.4，2000，150，1.5，50，5000，500，5000000，4.5．
【解析】
把3.8米换算为厘米数，用3.8乘进率100；
把5分米9厘米换算为分米数，先把9厘米换算为分米数，用9除以进率10，再加上5；
把40平方厘米换算为平方分米数，用40除以进率100；
把0.2公顷换算为平方米，用0.2乘进率10000；
把15000平方厘米换算为平方分米数，用15000除以进率100；把15000平方厘米换算为平方米数，用15000除以进率10000；
把0.5平方米换算为平方分米数，用0.5乘进率100；把0.5平方米换算为平方厘米数，用0.5乘进率10000；
把5平方千米换算为公顷，用5乘进率100；把5平方千米换算为平方米，用5乘进率1000000；
把450平方分米换算为平方米数，用450除以进率100．
解：3.8米=380厘米
5分米9厘米=5.9分米
40平方厘米=0.4平方分米
0.2公顷=2000平方米
15000平方厘米=150平方分米=1.5平方米
0.5平方米=50平方分米=5000平方厘米
5平方千米=500公顷=5000000平方米
450平方分米=4.5平方米；
故答案为：380，5.9，0.4，2000，150，1.5，50，5000，500，5000000，4.5．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
9. 【答案】9时35分．
【解析】已知火车9：15到达，晚点了20分钟，求它正点到达的时间，用实际到达时刻9：15加上晚点的时间，即可得解．
解：9时15分 20分=9时35分；
答：它正点到达的时间是9时35分；
故答案为：9时35分．
【点评】此题考查了时间的推算，即到达时刻 晚点时间=正点到达时刻．
10. 【答案】45-2a
【解析】
解：根据题意，梨树有a棵，则苹果树有45-a棵，则苹果树的棵数-梨树的棵数即是苹果树比梨树多的棵数。45-2a
11. 【答案】=，＞，＞
【解析】把字母表示的数值代入含字母的式子，求出式子的数字，进而比较得解．
解：（1）当x=1时，6 8x=6 8×1=14，所以6 8x=14
（2）当x=0.8时，x﹣0.5x=0.5x=0.5×0.8=0.4
因为0.4＞0.04，所以x﹣0.5x＞0.04
（3）当x=2.5时，7x﹣3=7×2.5﹣3=14.5
因为14.5＞10，所以7x﹣3＞10
12. 【答案】反，正。
【解析】根据正比例的意义和反比例的意义：即看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；进行解答即可。如果A÷B=C，当A一定时，即：B×C=A（一定），则B和C成反比例；当B一定，即：A÷C=B（一定），则A和C成正比例。
13. 【答案】24
【解析】由题意得：5千米14元，8千米20元，多走8-5=3千米多了6元，那每多走1千米就多2元，10千米就比8千米多2千米，就是多4元，为24元．据此解答即可．
解：8-5=3（千米），
20-14=6（元），
6÷3=2（元），
10-8=2（千米）
20 2×2
=20 4
=24（元）
答：菲菲行了10千米，用去24元。
故答案为：24。
14. 【答案】8
【解析】因为141比114大141﹣114=27，结果商和余数都比原来大3，根据：（被除数﹣余数）÷商=除数，所以除数为：（27﹣3）÷3=8．
解：（141﹣114﹣3）÷3，
=24÷3，
=8；
答：除数是8．
故答案为：8．
点评：解答此题的关键是根据“商和余数都比原来大3”，推出被除数增加的数减去余数除以3就是除数．
15. 【答案】14：11，50
【解析】（1）根据一个数乘分数的意义用乘法写出等式，进而根据比例的基本性质进行比，化成最简整数比即可；
（2）把“男生与女生人数的比是14：11”理解为女生占全班人数的 ，把全班人数看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可．
解答：（1）由题意可得：男生人数× =女生人数× ，
则男生人数：女生人数= ： =14：11；
（2）14 11=25，
22÷ =50（人）；
故答案为：14：11，50．
三、1. 【答案】546；1.1；1；18； ；0 ；9；10
【解析】本题主要考查了整数加减法，小数乘除法、分数乘除法和分数加减法的计算方法。计算整数加法时要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进一；计算小数加减法时先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐)，再按照整数加、减法的法则进行计算；计算小数乘法时先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉；计算小数除法时先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除；计算分数乘除法时，先把分数除法转化成乘法，再把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，然后再约分成最简分数。
（1）根据题意，计算时要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进一，247＋199=546；（2）计算小数加减法时先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐)，再按照整数加、减法的法则进行计算，2－0.9=1.1；（3）计算小数乘法时先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，12.5×8%＝12.5×0.08＝1；（4）计算小数除法时先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除，0.18÷0.01＝18；（5）计算分数乘除法时，先把分数除法转化成乘法，再把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，然后再约分成最简分数， ÷ = ， ×3÷ ×3=9，( ) ×12=10， 1- - =0。
2.
【答案】3.05
【解析】本题考查了小数和分数的四则混合运算。计算时根据四则运算的运算顺序，先算小括号里的，后算中括号的，然后依次算乘除，加减。
根据四则运算的运算顺序进行计算。具体解答如下：
【答案】
【解析】本题考查了分数四则混合运算的知识。计算时根据四则运算的运算顺序，先算小括号里的，后算中括号的，然后依次算乘除，加减。
根据四则运算的运算顺序进行计算。具体解答如下：
=
=
=
=
=
3. 【答案】0.2；35；3；15；
【解析】
①方程两边同时加上8x减去2.6，然后两边同时除以8即可；
②利用比例的性质写成方程的形式，然后两边同时除以0.5即可；
③方程两边同时乘x，然后两边同时除以0.3即可；
④方程两边同时加上35，然后两边同时除以5即可．
解：①6×0.7﹣8x=2.6
4.2﹣8x 8x﹣2.6=2.6﹣2.6 8x
8x=1.6
8x÷8=1.6÷8
x=0.2
②3 ：x=0.5：5
0.5x=17.5
0.5x÷0.5=17.5÷0.5
x=35
0.3x=0.9
0.3x÷0.3=0.9÷0.3
x=3
④5x﹣5×7=40
5x﹣35 35=40 35
5x=75
5x÷5=75÷5
x=15
点评：解方程的关键是应用等式的性质及其注意要恒等变形．
四、1. 【答案】12人；6.5米．
【解析】
（1）设文艺小组有x人，根据：科技小组的人数=参加文艺小组人数×2﹣7，列出方程：2x﹣7=17，解答即可；
（2）设全长是x米，埋在地下的部分是全长的 ，露出地面的部分占全长的（1﹣ ），是 米，由此列出方程：（1﹣ ）x= ，解答即可。
解：（1）设文艺小组有x人．
2x﹣7=17
x=12
答：参加文艺小组的有12人；
（2）设全长是x米．
（1﹣ ）x=
x=6.5
答：这根电线杆的全长是6.5米．
点评：解答此题的关键是：设出要求的量为x，根据题意，找出题中数量间的相等关系式，然后列出方程，解答即可．
2. 【答案】他们9：30能到外婆家．
【解析】
试题分析：先求出从7：30到9：30经过的时间，再根据路程=速度×时间，求出小明和妈妈行驶的路程，最后与138千米比较即可解答．
解：9：30﹣7：30=2（时），
2×76=152（千米），
152＞138，
答：他们9：30能到外婆家．
点评：解答本题的关键是求出小明和妈妈行驶的路程．
3. 【答案】小红家与学校相距585米
【解析】先求出小红从家到学校需要的时间，再依据路程=时间×速度解答．
解：从7：15到7：24经过了9分钟，
9×65=585（米）；
答：小红家与学校相距585米。
点评：解答本题的关键是求出小红从家到学校需要的时间。
4. 【答案】432÷4.5－432÷5.4＝16（千米）
【解析】先求出客车与货车每小时各行多少千米，再求客车每小时比货车每小时多行多少千米。
5. 【答案】
5×7÷9
=35÷9
=3.88888……
≈3.89(吨)
答：实际每小时能多运3.89吨。
【解析】此题是一个归总应用题，解答本题的时候，我们先根据计划的工作效率×计划的时间=工作总量，然后用工作总量除以实际的时间，就是实际的工作效率.
6. 【答案】圆柱的底面积：6.28÷2＝3.14 (平方厘米）
底面半径：3.14÷3.14＝1²＝1×1，半径为1厘米。
圆柱的髙：80÷2÷(1×2) ＝20 (厘米）
圆柱的体积：3.14×1²×20＝62.8 (立方厘米）
答：原圆柱的体积是62.8立方厘米。
【解析】本题主要考查圆柱的体积计算方法。圆柱的体积＝底面积×高，要计算原圆柱的体积，重点就是去找原圆柱的底面积和高。分析题意中两种不同的截法，判断增加的表面积是什么的面积。
第一种截法，表面增加了两个底面，即6.28平方厘米是2个底面积，由此可得出圆柱的底面积是6.28÷2＝3.14（平方厘米）。第二种截法，表面增加了两个长方形，即80平方厘米是2个长方形的面积，由此可得长方形的面积＝底面直径×圆柱的高＝80÷2＝40（平方厘米），所以圆柱的高＝40÷底面直径，而底面直径可由底面积求得。最后根据“圆柱的体积＝底面积×高”来计算圆柱的体积。
7. 【答案】排列顺序为：
①小丽、小明、小华、小芳；②小丽、小明、小芳、小华；
③小华、小明、小丽、小芳；④小华、小明、小芳、小丽；
⑤小芳、小明、小丽、小华；⑥小芳、小明、小华、小丽
答：一共可能有6种比赛顺序。
【解析】由题意可以知道小明抽到了2号，其余三位同学抽到的就是1号、3号和4号，小明的位置固定了，只要排列其余三位同学的位置就可以。
8. 【答案】芹菜占地3000平方米，萝卜占地4500平方米，白菜占地6000平方米．
【解析】根据长与宽的比是5：3，可知长占5份，宽占3份，长比宽多2份，正好多60米，根据除法的意义求出1份的长度，进而计算出长与宽各是多少，再依据长方形的面积公式进行计算即可得到这块长方形菜地的面积；再把这块地的总面积看作单位“1”，再由芹菜、萝卜和白菜的占地面积比是2：3：4，分别求出三种菜的种植面积分别占种植总面积的几分之几，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出这三种菜的种植面积．
解：60÷（5﹣3）=30（米），
长：30×5=150（米），
宽：30×3=90（米），
面积：150×90=13500（平方米），
芹菜占地面积：13500× =3000（平方米），
萝卜占地面积：13500× =4500（平方米），
白菜占地面积：13500× =6000（平方米），
答：芹菜占地3000平方米，萝卜占地4500平方米，白菜占地6000平方米．
点评：解答此题的关键是根据长与宽的比值和长与宽的差，进而求出长与宽，然后依据公式求出这块长方形菜地的面积．再根据芹菜、萝卜和白菜的占地面积比，分别求出三种菜的种植面积分别占种植总面积的几分之几，然后运用按比例分配知识求出另三种菜的种植面积即可．
9. 【答案】40
【解析】根据已知条件可知：原来盐占盐水的 ，现在盐占盐水的 ；盐水的浓度被加水稀释，这一过程中盐的重量不变；先根据原来的浓度求出盐的重量；再用盐的重量除以后来盐水的浓度，就是后来盐水的总重量，后来盐水的总重量减去原来盐水的总重量就是需要加水的重量．
解：200× ﹣200，
=8×30﹣200，
=240﹣200，
=40（克）；
答：要加入40克水．
点评：本题关键是找准不变的盐的重量，把盐的重量当成中间量，求出后来盐水的总重量，进而求解．
