（本文作者高光天，中国科学院退休科学工作者、中国书法家协会会员、北京启功艺术研究会顾问）
启功先生是当代著名的书法家、古典文献学家、文物鉴定家、教育家、国学大师等集多顶桂冠于一身的学界泰斗，是一位几百年一遇的文化巨人。“启功结字黄金律”是启功书学思想的重要组成，具有重要的文化价值、学术价值和教学价值。自从上个世纪八十年代问世以来就赢得书法界的高度赞誉和社会的广泛关注，对其做解读和评论的文章颇多，但很少见到全面系统地解读。最近发现网上文章对“结字黄金律”的理解不够全面，而且对“启功黄金格”的理解和解释越来越不靠谱，严重影响了对“启功结字黄金律”的真正传播，因此笔者在业已发表有关“启功结字黄金律”科学解析两篇文章[9][12]基础上再次撰文，旨在发扬启功先生书学思想，促进中国书法的传承和发展。
一、“结字黄金律”是如何发现的?
1.发现过程
1985年9月7日至11日，启功先生应香港中华文化促进中心的邀请首次在香港举办“启功书法展”，期间在“书法艺术讲座”中讲到了“黄金律结字法”[10]，后来编入启功先生主编的《楷书概论》书中。[2]为了对“黄金律结字法”的认识从“方法”的层面提升到“规律”的高度笔者在其论文和著作中称作“结字黄金律”。
任意和密度不均匀分布的二维平面物体的重心与汉字的重心联系起来，解决了书法艺术中具有任意字体、笔墨深浅任意变化的单个汉字的重心坐标计算问题。启功先生对楷书重心分布规律的发现及其科学证明的重大意义在于使人们对汉字重心认识突破了千年来的传统，从凭借经验和直觉的感性认识阶段，提升到定量计算的科学分析阶段。更让人震撼的是，启先生的这项重大发现，不仅仅适合于楷书而且也适合于行书《兰亭序》324个字的重心分布（见图3、图4）。[16]
发现和证明汉字重心分布规律不仅具有认识汉字结构的学术意义，而且为评价汉字结构,检验汉字重心提供了科学方法。
（2）“横不平竖不直”及其审美
启功先生回忆发现“横不平竖不直”说：“因为临帖总不像，就把透明纸蒙在帖上一笔一划地去写”“一次想像专在结构上探索一下，竟使我感觉吃惊。我只知横平竖直，笔在透明纸上按照帖上笔划轨道走起来，却没有一笔是绝对平直的”。“根据用坐标小格测定，没有真正死平死直的笔划”［2］。书写竖画不是笔直，而是直中有曲，这如同人自然站立时，不可能总是站得笔直，只要站得正就行了。就像人的正常的生理弯曲一样，竖画也有它的轻、重及曲、直的变化节奏，但不是一味地笔直，而是涩进中求挺直，“曲中见直”，好象人体的后背一样虽然有弯弓但感觉是挺直的，这样能表现出一定的力度，所以只要求竖写正不求笔直。实际上“竖”有时或左或右倾斜，尤其是左右竖；“横”不是水平而是“左低右高”，其目的都是用来调节视觉平衡，用来造势，增加动感的手段，比如常见的“曾头点”、“其脚点”、左撇右捺组合，以及“以”字左右部件的高低错落，为了产生动态美感其横向排列都是“左低右高”。书法艺术不追求美术字般的静态平衡，而是祟尚正中有奇的动态平衡，与现代西方视觉艺术造型阿恩海姆的“不动之动” [7]审美效果异曲同工。
（3）“三紧三松”与结字法
启功结字黄金律确实是对楷书结构规律最深刻、最精辟的概括和总结，正如秦永龙教授指出“如果我们仔细观察和分析从魏晋到唐宋的楷字法书，就会发现绝大多数字的结体都有一个共同的特点，那就是内紧外松，上紧下松，左紧右松。”“这是启功先生经过多年研究和实践所获得的一个重要发现。”［3］
古代结字法主要有四种［16］：隋代释智果《心成颂》（十八法）简称“Z18法”，其中第1法简称Z1，其他同理； 唐代欧阳询《结体三十六法》，简称“O36法”；明代李淳《大字结构八十四法》，简称“L84法”；清代黄自元《间架结构摘要九十二法》，简称“H92法”。通过笔者对古代结字法的研究具体说明 “横不平竖不直”“三紧三松”原则与古代结字法的关系（见表1）[12] [16]，其中“左紧右松原则”是指，不论“左窄右宽”，还是“左宽右窄”，都写成“左紧右松”，比如“H46右占者，右不妨独丰”、“H47左占者，左无嫌偏大”和“L12右占地步”、“L11左占地步” 等都是指左右的宽窄占位变化；“上紧下松”原则是指，不论“上小下大”，还是“上大下小”，都写成“上紧下松”，比如与 “H44上占地步者，听其上宽”、“H45下占地步者，任其下阔”和“L9 上占地步”、“L10下占地步”、“O16覆冒”、“O3顶戴”、“O34 各自成形”等法则都是指上下占位的变化；“内紧外松”原则是指不论是独体字，还是合体字，也不论是上下结构，还是左右结构，都要写得向中心会聚，尤其是对包围结构和外形轮廓成圆形的字（比如：必、米、水、衣、求、樂）,这种疏密对比关系比较突出，与“H71疏而丰之”、“H72密者匀之”、“L67疏”“L68密”等结字法是一致的。另一方面，“内紧外松”与古人的“八面拱心”是一脉相承的。由此可以看出结字黄金律覆盖了结字法的三大原理和12项原则，特别是楷书上下、左右部件的黄金比例关系是前所未有的。
（4）书法与科学相融合的意义
学术价值不仅是黄金律内容本身，还在于其开创性意义和启迪性作用。20世纪80年代启功先生用黄金律来揭示楷书结体中的比例和谐之美，开创了将黄金分割（Golden Section）应用于书法艺术的先河，堪称数学之美与艺术之美相互融合的典范，东西方文化对话的典范和崇尚科学的典范。
启功先生将西方欧几里得几何学中的黄金比及美学元素率先用于东方书法艺术的理念和方法，这件事情对后人思想启迪焕发出的巨大作用将是无法估量的，因为科学与艺术相互融合不仅是当今世界艺术发展的大趋势，也将是中国书法未来发展的强大推动力。
2. 文化价值
（1）从“九宫格”向“黄金格”转变
自从唐、宋、元、明、清以来，历代书家从不同角度一直倡导的“八面拱心”说的共同特点都是参照“九宫格”而言的，即“九宫格”是“八面拱心”的“参照系”（见图5）。
图5 从九宫格参照系升级换代到黄金格参照系
“八面拱心”的本质是什么？秦永龙教授指出“隶变以后的各种字体，其结构都是外散其形而内聚其力的，楷书尤为如此。构成一个字的点画或部件，虽说有种种的不同，但是都要求有一个共同的内力的聚点。字之有内力聚点，如同细胞之有细胞核，车轮之有轴心一样，是整个间架结构的核心，是字体精神的攒聚点。靠着它产生的内聚力，各个点画或部件才能有机地环抱团聚，构成一个密不可分的协调的艺术整体。否则，点画或部件之间尽管相互呼应、关情，也会因为没有一个共同的联络枢纽而失于涣散、乏力和伤神。所谓‘四方八面俱拱中心’的中心，实质上就是这个内力的聚点，也就是字的形体的重心，只是古人未能说得明确、具体罢了。那么字的内力聚点即重心在何处?”［3］重心分布规律是用黄金格来体现的。秦先生的精辟分析，指明了“八面拱心”产生的文字学背景和及其本质——探索字的形体重心。
启功先生发现的黄金格在这样的文化背景下有了长足进步，其重大意义在于黄金格不仅包含九宫格的全部功能（定中宫、定中停、定四角等），尤其是能科学、准确地描述了汉字的重心分布规律，因此完成了从“九宫格参照系”升级换代到“黄金格参照系”具有里程碑意义的历史性转变。结字黄金律不仅是重大的学术创新，也是在引领中国书法发展的文化创新。
（2）从中折射出世界文明元素
启功先生率先引用的黄金分割最早出现在欧几里得（公元前330年至275年）《几何原本》,正逢德国雅思贝尔斯提出的“文化轴心期”——公元前800至公元前200年之间，属于古希腊文明［5］。从这个意义上看启功先生发现的结字黄金律，不仅体现了中国书法承载的“天人合一”核心智慧，而且也揭示了楷书结体蕴藏的黄金比率美学元素，从而证明了中国书法蕴含着世界文明元素（见图6），从结字黄金律折射出中国书法蕴含着世界文明元素。
（3）“造险造势”与“不动之动”
中国书法讲究“造险造势”，除了“横画不平”“左低右高”，还有“中轴不中”“正者偏之”等等，蕴藏着丰富的美学内涵和文化内涵，与现代西方视觉艺术造型阿恩海姆的“不动之动”审美效果异曲同工。从文化源头上说，近代西方“不动之动”[7]原理源于古老中国书法以“动势”为基础的斜正、开合、收放、呼应、轻重、虚实、曲直、参差、藏露、快慢等对比原则产生出的空间节奏感，这种节奏感不但会转化为时间的感受，也会表现出巨大的艺术张力产生的“不动之动”，类似在雕塑、建筑、绘画中见到的“运动”。
4.教学价值
启功”结字黄金律”对指导书法教育特别是中小学书法教育的科学化具有重要意义，笔者撰写了进阶“三部曲”教材，见图7。这里向初学者介绍最简单实用的三种方法。
（1）左右比例和错落
请见图8中左右结构“佳、江、部、利”四个字。对于左右结构，横向两个部件的宽窄比较有三种情况：左窄右宽、左宽右窄，左右等宽。其中左右相等的等情况很少，而对于左右不等情况，宽窄比例总是符合黄金比，因此用黄金格的左线和右线很容易控制字的宽窄比例，请见图8中的红色线。
从图8中还发现，左右结构的字不是方正的方块字，从纵向上看有高低错落的变化。
其实这种纵向高低错落变化是有规律的，即“横收纵伸”原则。比如对于“部”字，右侧的“双耳边”的上部的“横段”属于横向笔画，须“横收”，即稍向下移动，而“双耳边”的下部的“悬针竖”尾部属于纵向笔画，须“纵伸”，即稍向下伸展，其他三个字同理，由于错落造成的“空白”，用“圆圈”表示。
特别提醒认真思考“横收纵伸”原则。
（2）上下比例和参差
请见图9中上下结构“宫、安、志、去”四个字。
对于上下结构，纵向两个部件的大小比较也有三种情况：上小下大、上大下小，上下相等。其中上下相等的等情况很少，而对于上下不等情况，大小比例总是符合黄金比，因此用黄金格的上线和下线很容易控制字的大小比例，这就是黄金格带来的好处。请见图9中的红色线。
从图9中还发现，上下结构的字不是方正的方块字，从横向上看有长短不等、参差不齐的变化。其实这种横向长短不同的参差变化是有规律的，即“主笔优先”，换句话说，谁是主笔谁伸展。请看上图中的“宫”和“安”字，虽然都有“宝字盖”，但是由于字的主笔不同，写法也自然不同。同样“志”和“去”字，都有“土字头”但写法不同。
（3）“每笔起止，轨道准确”
启功先生为指导书法教学曾指出“运笔要看墨迹，结字要看碑志” [8]。在结字黄金律中强调“轨道”概念，是指忽略笔画的外形轮廓突出笔画的“骨头”，类似单钩临摹方法中的“单钩线”。［13］运用“轨道”概念，一方面表征了字的笔画之间的空间架构关系，突出了结体特性。所以启功先生一再告诫：“每笔起止，轨道准确，如走熟路。”“轨道准确，行笔时理直气壮。” ［8］
三、如何正确理解“启功黄金格”？
启功黄金格简单实用，研究者不乏其人，其中如何理解ABCD四个顶点成为问题的焦点。仅举三例提出商榷。
1. 孙广如的理解
孙广如对启功黄金格提出了九个主聚点[6]：A、B、C、D、O、甲、乙、丙、丁，如图10所示，好像是因为“九个点”比“四个点”更能准确地描述主笔的位置。问题在于如何对启功先生提出的 “ABCD”四个会聚点本质的理解？尽管四个会聚点与主笔位置有关联，但其本质是确定重心区的位置。如果是为了确定字形的重心区，ABCD四个顶点构成的正方形已经足够了。如果是为了寻找主笔与重心区的联系，很多主笔都经过重心区，不仅是四个会聚点或九个主聚点，理论上有无数个点，所以用九个主聚点来描述主笔的位置是没有必要的。
笔者认为邓宝剑的理解颇有道理，“从实测的角度看，在字格中所有的点中，笔画及其延长线通过这四个聚点的概率最大。从书写的角度看，行笔的时候要多注意这四个点，而不是格子的中心。”“大概这四个点就像是一座城市中的四个交通枢纽，车辆通过的机会最多，而书法家就像驾驶员，要多注意这四个交通枢纽，而不是城市的中心。” [14]
2.郑轩的理解
郑轩为了表达对启功黄金格的理解，曾提供一个向左上偏移的正方形（见图11），并且解释说：“汉字的结字重心应安排在中宫点偏上的一个小范围内。”[11]其实启功先生发现的ABCD四个顶点已经非常准确地描述了汉字的重心范围（见图1）。
坦率地说，最初笔者曾经也有过类似的推测，因为根据“上紧下松”“左紧右松”这两条原则，从逻辑推理上分析字的“重心”似乎应该偏左上，但是科学计算结果却没有发现这种分布趋势，见图2、图4。
3.对于写满格的理解
不少人没有认识到对黄金格的黄金比例是相对字的外框线而言，表现在黄金格中写“米”字[15] ，见图12。其问题是，一方面没有体现出字的大小特性，另一方面涉及到对黄金格的理解。因为汉字楷书是有大有小的，有的字要求写满格，有的字不允许写满格，以调节视觉平衡，不论是古人碑帖，还是电脑字库中的楷体字都是如此。没有写满格的问题有点儿像田字格和米字格。为了控制字的大小，出现了增加字内框线的回田格和回米格。
但黄金格是有明确黄金比例关系的，而且都应该是相对满格而言的。实际上原著《楷书概论》图31、图32[2]中示出的“双重方框”已经指出了“字框”的意义，只是在后面举例中为了突出描述ABCD四个顶点中心区将其省略而已。笔者建议采用优化的黄金格，见图13，这样不仅可以很方便地控制字的大小，而且可以显示出字的上下、左右黄金比的功能，请见图8、图9。
四、结束语
如何正确理解”启功结字黄金律“不仅是一件非常严肃认真的学术讨论，而且关系到如何传承和发扬启功书学思想，发扬书法国粹的大事情，希望引起中国书法和教育界专家学者和有识之士的广泛关注。由于笔者水平、学识有限，不妥之处敬请指教。
邓宝剑教授对本文提出了宝贵指导意见，笔者在此特别感谢。
最后引用中国教育新闻网记者张贵勇的一段话[17]：高光天退休后十多年研究启功结字黄金律“既是为了服务于一线教师的实际教学，也是为了培养孩子的书法兴趣，不再对书法望而生畏，尽快从中获得成就感。而努力让书法教育更科学，最大限度激发中小学生们的兴趣，让启功结字黄金律走进更多中小学书法课堂，是广大教育者的职责，也是科学老人高光天最大的梦想”。
参考文献
［1］启功题词，《中国钢笔书法》杂志创刊，1985年1月
［2］启功主编，高等学校书法教材，书法概论，北京师范大学出版书社，1986年11月
［3］秦永龙主编，书法指要，中国工人出版社，1994年4月
［4］启功著，启功论书绝句百首，荣宝斋出版社，1995年9月
［5］姜芃，文明的起源与轴心期问题，山东社会科学，总第131期，2006年第7期
［6］孙广如，破译汉字结构密码，天津人民美术出版社，2007年
［7］[美]鲁道夫·阿恩海姆著、孟沛欣译，艺术与视知觉（新编），长沙，湖南美术出版社，2008年
［8］启功著，启功谈艺录，商务印书馆，2012年６月
［9］高光天，启功结字黄金律科学解析,第四届启功书法学国际研讨会论文集，北京，2012年7月
［10］启功年表，中国书画，p63, 2012年第9期
［11］郑轩，书法艺术浅析，湖北教育出版社，2015年3月
［12］高光天，启功结字黄金律再解析,书法报，2017年1月第1期
［13］高光天著，楷书黄金律颜体练习指导，文物出版社，2017年6月
［14］邓宝剑，序言一，楷书黄金律颜体练习指导，文物出版社，2017年6月
［15］于乐等主编，书法进阶训练4，江西美术出版社，2017年，7月
［16］高光天著，楷书之美科学视角下的结构原理，北京师范大学出版社，2017年12月
［17］张贵用，科学老人的书法梦，中国教育网，2019年7月3日
