极限不存在有三种情况：

1、极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。

2、左右极限不相等，例如分段函数。

3、没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

函数极限可以分成，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。

以的极限为例，f(x)在点以A为极限的定义是：对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的函数值f(x)都满足不等式：，那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。