不是交通肇事认定书下来就会刑拘。只有当肇事者违反道路交通管理法规，发生重大交通事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，构成交通肇事罪，公安机关立案侦查的情况下，才会对肇事者进行刑拘。

【法律依据】

《刑法》第133条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。