在自助存款机上存钱，如果遇到ATM机吞钱的情况，请按照以下步骤来解决问题：

1、打印凭条：主要是证明在什么时间、地点进行了存款操作。

2、联系工作人员：自助存款机通常会有内置摄像头，可以要工作人员查询记录证明ATM机存在吞钱的事实。

3、办理故障数目现金入账手续：在工作人员确认自助存款机吞钱后，去银行柜台办理存款故障业务，同时向银行确认吞钱的数额。

4、等待退款：工作人员在将ATM机内的现金以及视频监控进行核实以后，会将自助存款机吞的钱退还给存款人。