放弃监护权一般不会有什么后果，但擅自变更的，不免除被指定的监护人的责任。

由于监护权是人身权的一种，依权利可以让与的理论，只要双方当事人同意让与监护权，且对被监护人成长无不良影响的情况下便可让与监护权。

父母作为孩子的法定监护人，其除了在法定事由的情况丧失监护权，在其他任何情况下都不能放弃对孩子的监护权。监护权的丧失只能基于法定事由在法院的判决之下丧失。

【法律依据】

《民法总则》第三十条规定，依法具有监护资格的人之间可以协议确定监护人。协议确定监护人应当尊重被监护人的真实意愿。

第三十一条规定，监护人被指定后，不得擅自变更；擅自变更的，不免除被指定的监护人的责任。