继子女赡养纠纷的处理依据《婚姻法》第二十七条规定，继父母与继子女之间，不得虐待或歧视。继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的规定，继子女对其继父或继母有赡养扶助的义务。

《婚姻法》第三十六条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。