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先画一个三角形和其外接圆因为内、外心重合所以外接圆的圆心就是三角形的内心以内心为顶点向三角形三边作垂直因为内切圆的半径是相等的所以三条垂线段也相等在外接圆中垂线段相当于弦心距而弦心距相等则弦长相等所以三角形的三边相等所以是等边三角形

一、定义

等边三角形(又称正三边形)为三边相等的三角形其三个内角相等均为60°它是锐角三角形的一种等边三角形也是最稳定的结构等边三角形是特殊的等腰三角形所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质

二、尺规做法

可以利用尺规作图的方式画出正三角形其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段(这条线段的长度决定等边三角形的边长)再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆二圆汇交于二点任选一点和原来线段的两个端点画线段则这二条线段和原来线段即构成一正三角形

三、性质

(1)等边三角形是锐角三角形等边三角形的内角都相等且均为60°三线合一

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合(三线合一)

(3)等边三角形是轴对称图形它有三条对称轴对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线

(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点称为等边三角形的中心(四心合一)

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