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一、一元二次方程的概述

1、定义：等号两边都是等式只含有一个未知数未知数的最高次数是2且最高次项的系数不为0这样的整式方程叫做一元二次方程.

2、求根公式：$x=frac{-bpm sqrt{b^2-4ac}}{2a}(b^2-4ac ge 0)$

3、一元二次方程的一般形式：

一元二次方程的一般形式是$ax^2+bx+c=0(anot=0)$.其中$ax^2$是二次项$a$ 是二次项系数;$bx$ 是一次项$b$ 是一次项系数;$c$ 是常数项.

4、一元二次方程的根：

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.

5、一元二次方程的常见解法：

(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法(5)利用根与系数的关系

二、一元二次方程的例题

例：如果方程$(m-sqrt{2})x^{m^2}+3mx-1=0$ 是关于$x$ 的一元二次方程那么 $m$ 的值是____.

答案：$-sqrt{2}$解析：由一元二次方程的定义知 $m^2=2$即 $m=pmsqrt{2}$又 $because m-sqrt{2}not=0therefore m not=sqrt{2}therefore m=-sqrt{2}$.