自行车撞汽车责任应该由公安机关在查明交通事故原因后，应当根据当事人的违章行为与交通事故之间的因果关系，认定当事人的交通事故责任。当事人有违章行为，或与交通事故有因果关系的，应当负交通事故责任。当事人没有违章行为或者虽有违章行为，但违章行为与交通事故无因果关系的，不负交通事故责任。

根据《道路交通安全法》规定，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。交通肇事逃逸案件在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作道路交通事故认定书。