公司商标设计委托合同的写法如下：

一、首先需要写明委托方和受托方的基本信息；

二、然后写清委托的具体事项，包括设计费用、付款方式、期限和交付方式、知识产权的约定、双方的权利与义务、违约责任以及争议解决的方式等等；

三、最后由双方签字盖章、注明日期。

【法律依据】

《合同法》第三百九十六条规定，委托合同是委托人和受托人约定，由受托人处理委托人事务的合同。

第三百九十七条规定，委托人可以特别委托受托人处理一项或者数项事务，也可以概括委托受托人处理一切事务。