关于到现在面面垂直可以推线线垂直吗这个话题，相信很多小伙伴都是非常有兴趣了解的吧，因为这个话题也是近期非常火热的，那么既然现在大家都想要知道面面垂直可以推线线垂直吗，小编也是到网上收集了一些与面面垂直可以推线线垂直吗相关的信息，那么下面分享给大家一起了解下吧。

判定定理

一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

几何描述：若a⊥β，a⊂α，则α⊥β

证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β

∵a⊂α，P∈a

∴P∈α

即α和β有公共点P，因此α与β相交。

设α∩β=b，∵P是α和β的公共点

∴P∈b

过P在β内作c⊥b

∵b⊂β，a⊥β

∴a⊥b，垂足为P

又c⊥b，垂足为P

∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角

∵c⊂β

∴a⊥c，即∠aPc=90°

根据面面垂直的定义，α⊥β

推论1

如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。

已知α⊥a，a∥β，求证α⊥β

证明：过a任意作一个平面γ与β相交，设交线为c

∵a∥β

∴a∥c(线面平行的性质定理)

∵a⊥α

∴c⊥α(线面垂直的性质定理)

∵c⊂β

∴β⊥α(定理1)

推论2

如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。(可理解为法向量垂直的平面互相垂直)

证明：设有a⊥α，b⊥β，且a⊥b

则根据线面平行的判定定理，有a∥β

∵a⊥α

∴α⊥β(推论1)

这些定理和推论都是向量法解题的基础，例如向量法解得一个平面的法向量与另一个平面平行，那么这两个平面就垂直。