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等边三角形的外心、内心和重心是重合的因为在等边三角形中外心是三角形三条边垂直平分线的交点重心是三条中线的交点所以在等边三角形中外心与重心重合

定义

等边三角形(又称正三边形)为三边相等的三角形其三个内角相等均为60°它是锐角三角形的一种等边三角形也是最稳定的结构等边三角形是特殊的等腰三角形所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质

尺规做法

第一种：可以利用尺规作图的方式画出正三角形其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段(这条线段的长度决定等边三角形的边长)再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆二圆汇交于二点任选一点和原来线段的两个端点画线段则这二条线段和原来线段即构成一正三角形

第二种：在平面内作一条射线AC以A为固定端点在射线AC上截取线段AB=等边三角形边长然后保持圆规跨度分别以AB为端在AB同侧点作弧两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点

性质

(1)等边三角形是锐角三角形等边三角形的内角都相等且均为60°

三线合一

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合(三线合一)

(3)等边三角形是轴对称图形它有三条对称轴对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线

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